北京市四中2007—2008年高三年级第一学期期中测验数学试卷（理科）
（试卷满分150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（每小题5分，共40分）http://www.mathedu.cn
1．若
，则
= （ ）
|
B．
C． D．R
2．方程
的解集为http://www.mathedu.cn （ ）
A．
B．
C．
D．
3．若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于 （ ）
A．21 B．19 C．17 D．15
4．下列求导正确的是 http://www.mathedu.cn （ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
在区间
内分别为 （ ）
A．单调递减，单调递增 B．单调递增，单调递增
C．单调递增，单调递减 D．单调递减，单调递减
6．等差数列
的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与ak的等比中项，则k= （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．命题p：函数
的图象必过定点（－1，1）；
命题q：如果函数
的图象关于（3，0）对称，那么函数
的图象关于原点对称，则有 （ ）
A．“p 且q”为真 B．“p或q”为假 C．p真q假 D．p假q真
8．定义在R上的周期函数
，其周期T=2，直线x=2是它的图象的上的一条对称轴，且
上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分共30分）
9．曲线在
处的切线的倾斜角为
.
|
11．已知函数
的最小正周期为
.
12．已知是定义在（
）上的减函数，其图象经过
，B（0，－1）两点，的反函数是
的值是
；不等式
的解集为 .
13．已知数列的前n项和
则其通项an=
；若它的第k项满足
.
14．对于函数
有以下四个结论：
①的定义域为R； ②
上是增函数； ③是偶函数；
④若已知a,
其中正确的命题序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（本小题13分）已知：函数
（1）若
的单调递增区间；
（2）若
时，的最大值为4，求：a的值，并指出这时x的值.
16．（本小题满分13分）已知：函数
（1）若在
上是增函数，求：实数a的取值范围；
（2）若
是的极值点，求在
上的最小值和最大值.
17．（本小题13分）已知：数列满足
.
（1）求数列的通项；
（2）设
求数列
的前n项和Sn.
18．（本小题13分）已知：△ABC中，角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列.
（1）求证：
；
（2）求：函数
的值域.
19．（本小题14分）已知：二次函数
满足条件：①
②
③对任意实数
恒成立.
（1）求：的表达式；
（2）数列
，若对任意的实数x都满足
是定义在实数集R上的一个函数.
求：数列
的通项公式.
20．（本小题14分）已知：定义在（－1，1）上的函数满足：对任意
都有
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当
求证：在（－1，1）上是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下解不等式：
北京市四中2007—2008年高三年级第一学期期中测验
数学试卷（理科）参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A
|
9．
10．14 11． 
12．4 （－2，2）
13．
，8 14．①②④
三、解答题
15．解析：
（1）
解不等式
得
的单调区间为
（2）
∴当
，此时
.
16．解析：（1）
当x≥1时，
是增函数，其最小值为
（2）
.
令
| x | 1 | (1,3) | 3 | (3,4) | 4 |
|
| － | 0 | + | ||
|
| －6 | ] | －18 | Z | －12 |
∴在上的最小值是
，最大值是
17．（Ⅰ）
验证n=1时也满足上式：
（Ⅱ）
18．因为a、b、c成等比数列，所以
，由余弦定理得：
又因为
，所以
（2）由
又因为
即原函数的值域是
19．解：（1）由条件得
………………2分
由
恒成立
………………4分
………………5分
（2）
又
恒成立
令
………………7分
………………10分
20．（1）证明：令
………………2分
令
，即函数是奇函数.………………4分
（2）证明：设
因此
， 
∴函数
上是减函数.……………………9分
（3）解：不等式
∵函数上是减函数，
……………………11分
解得：
∴原不等式的解集为
………………14分