安徽省蚌埠二中2008届高三第一学期期中考试
数学试题（理）
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
命题人：赵永琴
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60 分）
1．已知
A． 
B．（
） C．
D．（
）
2．已知函数
在
处的导数为1，则
等于
A．
B．1
C．2
D．
3．设函数
的反函数为
，且的图像经过点
。则
的值是：
A．
B．
C．2
D．
4．已知函数
在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行，则函数
的单调减区间为
A．（－∞，0） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（－∞，+∞）
5．等差数列
中，有
，则此数列的前13项之和为
A．24 B．39 C．52 D．104
6．若数列
满足：
，且对任意正整数
都有
，则
的值为
A．
B．
C．
D．２
7．已知
：不等式
的解集为
；
：函数
为减函数，则成立是成立的：
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知两个等差数列
和
的前
项和分别为A
和
，且
，则使得
为整数的正整数的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若随机变量
服从正态分布
，则概率
等于
A．
B．
C．
D． 
10．已知函数
是上的奇函数，函数
是上的偶函数，且
，当
时，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
11、已知
，且函数
在
上具有单调性，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．若不等式
＞
对于实数
恒成立，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知i是虚数单位，函数
在R上连续，则实数a= .
14．已知函数
，
，如果
＜0，则
取值范围是___,
15．随机变量的分布列如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
成等差数列。若
，则
的值是 ．
16．已知函数
，若的单调减区间是
，则在曲线
的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.
三、解答下列各题（共6小题，满分74分）
17．（本题满分12分）
已知函数图象与函数
的图象关于A(0，1)点对称.
（1）求的解析式；
（2）若
上为增函数，求实数a的取值范围.
18．（本小题满分12分）
设：不等式
的解集为；：函数
在上有极值，求使命题“
”为真命题的实数
的取值范围。
19．（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：
，
，
，
，
，
。
（1） 现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次抽取后均不放回。若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的概率分布列和数学期望。
20．（本小题满分12分）
已知函数
=
（
）．
（1）若
，证明函数在
上是减函数；
（2）若
，在上恒有
，求实数a的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知等差数列中，
，前项和
（1）求数列的公差
；
（2）记
且数列
的前项和为
。是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分14分）
设
，
（1）试判断函数
的单调性并证明你的结论；
（2）设的反函数为
，求的表达式；
（3）证明：对任意正整数
都有＞
。
蚌埠二中2008届高三第一学期期中考试数学（理）
参考答案及评分标准
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | A | D | B | C | A | B | D | B | D | A | B |
二、填空题
13．2 14。
15。
16。
三、解答题：
17．⑴ 
⑵ 
。
18．
。
19．⑴ 
⑵ 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | | |
|
|
20．⑴ 略 ⑵ 
21．⑴ 
⑵ 
22．⑴ 
；
⑵ 
⑶ 用数学归纳法或二项式定理证明。