高三复习数学试题
时间：120分钟 满分：150分 命题人：彭 放
【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．在
中, 已知
,则角
的度数为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．在数列
中，
=1，
，则
的值为
（ ）
A．99 B．49 C．101 D． 102
3．已知
，函数
的最小值是
（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
4．（文科选做）在等比数列中，
，
，
，则项数
为 （
）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
（理科选做）各项均为正数的等比数列
的前n项和为Sn，若
=2,
=14,则
等于
A．80 B．26 C．30 D．16
5．不等式
的解集是
（ ）
A. 
B.
C. 
D. 
6.设满足约束条件
,则
的最大值为 （ ）
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
7．不等式
的解集为
，那么
（ ）
A.B.
C.
D.
8．中，若
，则的面积为
（ ）
A．
B．
C.1 D.
9.
等差数列的前
项和为20，前
项和为70，则它的前
的和为（ ）
A. 130 B. 150 C. 170 D. 210
10．在等比数列
中，公比q=2，且
，则
等于（ ）
A.
B.
C
D
【二】填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题任选一题作答，都做只计A题分数)
11．（文科选做） 等差数列中，已知
，那么
的值是__________.
（理科选做）若数列
的前项和
，则此数列的通项公式为 ；数列
中数值最小的项是第 项．
12． 在中，
，
，
，则
__________.
13.若不等式
的解为
则
,
.
14(A)．定义一种新的运算“
”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)
则
____________
14(B)．若对于一切正实数
不等式
>
恒成立，则实数的取值范围是
数学试题（答卷）
时间：120分钟 满分：150分 命题人：彭 放
【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
【二】填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题任选一题作答，都做只计A题分数，13题第一空3分，第二空2分)
11． ， 12．
13． ,
14（A）．
（B）．
【三】解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本小题满分12分）已知等比数列
中，
，求其第4项及前5项和.
16．（本小题满分14分）求下列不等式的解集：（1）
（2）（文科选做）
（理科选做） 
17．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为
的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为
．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为
．求此时货轮与灯塔之间的距离．
 |
18．（本小题满分14分）在中，
分别为
的对边，已知成等比数列，且
.求：(1)A的大小；(2)
的值.
19．（本小题满分14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
|
| A产品 （1t） | B产品 （1t） | 总原料 （t） | ||
| 甲原料（t） | 2 | 5 | 10 | ||
| 乙原料（t） | 6 | 3 | 18 | ||
| 利润（万元） | 4 | 3 |
20．（文科选做）（本小题满分14分）已知为等差数列，且
．
（1）求数列的通项公式； （2）令
，求数列
的前项和
．
（理科选做）数列的前项和为
，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项
；
（Ⅱ）求数列的前项和
．
【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | B | C | A | C | A | B | B | B |
【二】填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题任选一题作答，都做只计A题分数，11、13题第一空3分，第二空2分)
11．文科 60 理科 
12． 7
13． －6 , 1 14（A）． 4011 （B）． a<
15.解：设公比为
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
|
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
②÷①得 
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
将
代入①得 
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
16.解：（1）方程
的两解为
，根据函数图像可知原不等式的解为
┄┄┄┄┄ 7分
（2）（文科选做）方程
的两解为
，根据函数图像可知原不等式的解为
┄┄┄┄┄ 14分
（理科选做）解：原不等式等价于：
或
∴原不等式的解集为
┄┄┄┄
14分
17．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄（4分）
BC＝
，┄┄┄┄┄（6分）
∴AC＝sin30o＝
．┄┄┄┄┄（12分）
答：船与灯塔间的距离为n mile．
18.解析:由已知得
，
因此可化为
……3分
………………………7分
法一：在中，由正弦定理得
………………………………10分
.……………………14分
法二：在中，由面积公式得
.
.…………14分
19．（14分）[解析]：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,
根据题意，可得约束条件为
……3分
作出可行域如图： ….5分
目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值， …….9分
由
，解得交点P
…….12分
所以有
………13分
所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．………14分
20．（文科选做）解：(1)设为等差数列的公差为d，则
∴ 
∴ d = 2
∴ 
…………5分
(2)
①
4
②…………7分
②－①得
3
… 8分
＝
… ………10分
＝
……11分
∴ 
………14分
（理科选做）解：（Ⅰ）
，
，
．
又
，
数列
是首项为
，公比为的等比数列，
．
当
时，
，
………………… 5分
（Ⅱ）
，………………………6分
当
时，
；………………………7分
当时，
，…………①
，………………………②………………………9分
得：
．………………………12分
．………………………13分
又
也满足上式，
． ………14分