高三五校第一次联考数学试卷
考生注意：
1、 考试时间150分钟，试卷总分150分。
2、 第16、21、22题文理分叉。
3、
一、填空题：（12×4’=48’）
1、已知集合A=
______________。
2、已知
_______________。
3、数列
对任意自然数
满足
，若
_________。
4、
上的解的个数是__________。
5、等差数列中：
，则使数列前项和
取最小值的等于_______。
6、已知
则
_____________。
7、函数
的单调递增区间为________________。
8、等比数例中：
，则的通项公式为____________________。
9、对于函数
给出下列四个命题：
①该函数的图象关于
对称；
②当且仅当
时，该函数取得最大值1；
③该函数是以
为最小正周期的周期函数；
④当且仅当
时，
；
上述命题中正确命题的序号是__________________。
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10、已知
，则不等式
的解为___________。
11、世界人口在1987年首次超过50亿，到1999年世界人口已达60亿，若人口的年增长率不变，预测世界人口开始超过70亿的年份是______年。
12、对于给定的函数
，给出下面的结论：
①
上是增函数；②
的图象关于原点对称；
③
有最小值0 ④
，其中正确的命题序号为__________。
二、选择题（4×4’=16’）
13、
中：已知
一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
14、若方程
有且仅有两解，则实数
的取值范围为（ ）
A．（0，1） B．
C．
D．
15、已知数列，
均是公差为1的等差数列，首项分别是
设 
，则数列
的前10项和为（ ）
A．55 B．70 C．85 D．100
16、（理科同学做，文科同学不做）已知函数
的定义域为R，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
（文科同学做，理科同学不做）已知函数
的定义域为R，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
第2页
三、简答题：
17、（12分）解不等式组：
18、（12分）
是等差数列的前项和，已知
的等比中项为
的等差中项为1，求：数列的通项公式。
第3页
第
19、（14分）有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图）问：怎样围?才能使矩形场地的总面积最大，并求出这个最大值。
20、（14分）已知函数
(1)求函数的单调递减区间。
(2)若
。
(3)将函数
的图象向右平移m个单位，使函数为偶函数，求：m的最小正值。
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21、（16分）已知数列满足
，数列和前项和
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
（理科同学做，文科同学不做）是否存在
成立？说明理由。
（文科同学做，理科同学不做）求使
的自然数的值。
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22、（18分）已知定义在
上的偶函数
(1) 求：的解析式；
(2)若当
恒成立，求：实数
的取值范围；
(3)（理科同学做，文科同学不做）若常数
解关于
的不等式：
。
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高三五校第一次联考数学试卷答案
一、填空题：
1、（3，6）
2、
3、16
4、4
5、6
6、0
7、
8、
9、① ④
10、
11、2010
12、① ② ③
二、选择题
13、（B）
14、（C）
15、（C）
16、理（B）文（B）
三、简答题：
17、
18、
19、设矩形的长与宽分别为
20、 (1)
(2)
(3)
21、(1)
是以1为首项，2为公差的等差数列，
又
（理）
成立。 
（文）
22、(1)解：
(2)解：
(3)（理）解：当
令
令
即
又
