高三下学期数学模拟试题
参考公式：
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（理）若复数
满足方程
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
（文）设
，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B． 
C．
D．
3．（理）已知
在
上是增函数，则常数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
（文）已知
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在
中，若
，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
5．若向量
，
，则
一定满足（ ）
A．的夹角等于
B．
C．
D．
6．设函数
在定义域内可导。函数的图像如图，
则导函数
的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
7．三棱锥
中，
、
、
两两互相垂直，且
，
，空间一点
到点
、
、
、
的距离均为
，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．要得到函数
的图像，只需将函数
的图象（ ）
A．向左平移
个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移
个单位 D．向右平移个单位
9．已知等差数列
中，
，
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（理）函数极限
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
（文）
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
11．在
的展开式中，各项系数和是（ ）
A． B． C．
D．
12．用，，，
，这五个数字，可以组成比
大，并且百位数字不是数字的没有重复数字的五位数，则这样的五位数共有（ ）
A．
个 B．个 C．
个 D．
个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为
。现用分层抽样方法抽出一个容量为
的样本，样本中种型号产品有
件，那么此样本的容量
14．若
、
，且
，则
的最小值是
15．已知
，函数
的图象与
的图象关于
对称，则
16．将正方形
沿对角线
折成直二面角
，有如下四个结论：
①
；
②
是等边三角形；
③
与平面
成
角；
④
成角。
其中正确结论的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知向量
，
，
。
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函数
的最小值。
18．（理）已知甲、乙投篮一次投中的概率分别是
。现甲、乙二人各投篮两次。
（Ⅰ）求甲恰好投中两次、乙恰好投中一次的概率；
（Ⅱ）设甲、乙二人进球数之和为
，求的分布列和数学期望。
（文）已知甲、乙投篮一次投中的概率分别是。现甲、乙各投篮两次。
（Ⅰ）求甲恰好投中两次、乙恰好投中一次的概率；
（Ⅱ）求甲进球数多于乙进球数的概率。
19．如图，正三棱柱
的各棱长都等于，
在
上、
为
中点，且
。
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离。
20．已知数列的前项和为
，
，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
。求
的前项和
。
21．（理）已知当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
（文）已知二次函数的图象经过原点，其导函数为
。一次函数，且不等式
的解集为
，求
的解析式。
22．已知椭圆的方程是
，斜率为的直线
与椭圆交于
，
两点。
（Ⅰ）若椭圆的离心率
，直线过点
，且
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点，设向量
，若点在椭圆上，求
的取值范围。