高三月考数学试题（新课程）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题60分）
注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合M=｛y y=
｝，P=｛y y=
｝， 则M∩P= （ ）
A．｛y 0<y≤
｝ B．｛y0≤y≤｝ C．｛y y>0｝ D．｛y y≥0｝
2、下列四个集合中，是空集的是 ( )
A .
B .
C. {
D .
3、设函数f(x)=
, 当x∈[－4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a可能取的一个值是(
)
A． －5
B． 5 C． -
D．
4、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知 函数
，那么
的值为(
)
A． 9 B．
C．
D．
6、
（ ）
7、若函数
在R上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、
、
为锐角a=sin(
)，b=
，则a、b之间关系为（ ）
A．a＞b B．b＞a C．a=b D．不确定
9、将函数
的图象向左平移
个单位，得到
的图象，则
等于(
)
A．
B．
C．
D．
10、若函数
的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( ）
A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0<m≤1
11、使
（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω有（ ）
A．最小值
B．最大值 C．最小值4π D．最大值4π
12、函数y=logax在
上总有y>1，则a的取值范围是（ ）
A．
或
B．
或
C． D．或
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
| 题号 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
| 分数 | ||||||||
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。)
13．把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是_________。
14．定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)＝－f(x)，且在[－1,0）上是增函数，下面关于f(x)的判断：
①f(x)是周期函数； ②f(x)的图象关于x=1对称；
③f(x)在[0,1]上是增函数 ④f(x)在[1,2]上为增函数 ⑤f(2)=f(0)
其中正确的判断是 .（把你认为正确的判断都填上）
15．若函数
是偶函数，则
，
（a∈R）的大小关系是 .
16．若
，则函数
的值域是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）已知函数
（1）判断函数的单调性,并用定义证明; （2）求函数的最大值和最小值.
（18）（本小题满分12分）若函数
的最大值为
，最小值为
，求函数
的单调区间和周期。
（19）（本小题满分12分）设函数f(x)对任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时，f(x)＜0.
（1）证明：f(x)为奇函数； （2）证明：f(x)在R上为减函数.
（20）（本小题满分12分）已知函数
（I）求函数
的最小正周期和单调增区间；
（II）函数的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？
（21）（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
（22）（本小题满分14分）设函数
.
（1）在区间
上画出函数
的图像；
（2）设集合
. 试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图像位于函数图像的上方.
高三月考数学试题（新课程）答案
一、选择题： CDADB BABCB AB
二、填空题：13、
14、①②④⑤ 15、≥ 16、[1+
,4]
三、17、（1）解：在[3,5]上为增函数。证明如下：……………………………………2分
设
是区间[3,5]上的任意两个实数且
，则
…………………4分
∵3≤
＜
≤5 ∴
＜0，
＜0 
＜0
∴
＜0 即
∴在[3,5]上为增函数…………………………………………………8分
（2）由(1) 在[3,5]上为增函数，所以
在[3,5]上有最大值
＝－2，有最小值
＝－4………………12分
18、解：由已知得
或
…………………………………………2分
解得
或
………………………………………………………………6分
当
时 
周期为2π
单调减区间为[2kπ－
，2kπ＋],k∈Z；
单调增区间为[2kπ＋，2kπ＋
],k∈Z…………………………………9分
当
时 
周期为2π
单调增区间为[2kπ－，2kπ＋],k∈Z；
单调减区间为[2kπ＋，2kπ＋],k∈Z…………………………………12分
19、证明：（1）由已知f(x+y)=f(x)+f(y) 令x=y=0得 f(0)=0……………2分
令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)+f(－x)
∴f(x)+f(－x)＝0 ∴f(x)为奇函数。……………………………5分
（2）设是 (－∞,+∞)上的任意两个实数，且
∵
＞0，
＜0…………………………………8分
由（1）知f(x)为奇函数
∴＝
＋
＝－
＜0
∴＜ ∴ f(x)在R上为减函数……………………12分
20、解：（I）
………………4分
的最小正周期
………………………………………………6分
由题意得
即 
的单调增区间为
………………………………8分
（II）方法一：先把
图象上所有点向左平移个单位长度，得到
的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到
的图象。
方法二：把图象上所有的点按向量
平移，就得到的图象。…………………………………………………12分
21、解：（1）∵3600－3000＝600元 100－
＝88 ∴能租出88辆车……………4分
（2）设每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元.
＝
……………………………………………………8分
∴x=4050元时，函数有最大值307050元
∴当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元……12分
22、[解]（1）
………………………………4分
（2）方程
的解分别是
和
，由于在
和
上单调递减，在
和
上单调递增，因此
.
…………………………6分
由于
∴B
A. ………………………………8分
（3）[解法一] 当
时，
.
，
. 又
，……………………10分
①
当
，即
时，取
，
.
，
则
. …………………………………………………………12分
②
当
，即
时，取
， ＝
.
由
①、②可知，当时，
，.
因此，在区间上，
的图像位于函数图像的上方.…………14分
[解法二] 当时，.
由
得
，
令 
，解得 
或
，……………………………10分
在区间上，当时，
的图像与函数的图像只交于一点
； 当时，
的图像与函数的图像没有交点.
如图可知，由于直线过点
，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. …………………………………………………………………14分