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高三质量检测考试模拟题数学卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，
考试时间为120分钟，满分为150分.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合
则集合
＝（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．在等差数列
中，若
，
是数列的的前n项和，则
的值为（ ）
（A）48 (B)54 (C)60 （D）66
3如图，已知正六边形
，下列向量的数量积
中最大的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．若关于
的不等式
≤
＋4的解集是M，则对任意实常数
，
总有（ ）
（A）2∈M，0∈M；
（B）2
M，0M；
（C）2∈M，0M；
（D）2M，0∈M．
5．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．已知二面角
的大小为
，
为异面直线，且
，则所成的角为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．
的展开式中
的系数为（ ）
（A）－2160 （B）－1080 （C）1080 （D）2160
8．若
为一条直线，
、
、
为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①
②
③
其中正确的命题有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
9．已知函数
、
为常数，
的图象关于直线
对称，则函数
是（ ）
（A）偶函数且它的图象关于点
对称
（B）偶函数且它的图象关于点
对称
（C）奇函数且它的图象关于点对称
（D）奇函数且它的图象关于点对称
10．椭圆的中心为点
它的一个焦点为
相应于焦点F的准线方程为
则这个椭圆的方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．直线
与抛物线
交于
两点，过两点向抛物线的准线
作垂线，垂足分别为
，则梯形
的面积为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．设
是右焦点为
的椭圆
上三个不同的点，则“
成等差数列”是“
”的（ ）
（A）充要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要
高三质量检测考试模拟题数学卷
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
| 题号 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| ||
| 分数 |
|
|
|
|
|
|
| |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．已知
，
，则
。
14．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影成的图形面积的取值范围是
。
15．已知变量，
满足约束条件
。若目标函数
（其中
）仅在点
处取得最大值，则
的取值范围为
。
16．设
，函数
有最小值，则不等式
的解集为
。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
| 得 分 | 阅卷人 |
|
|
|
17．已知A、B、C是
三内角，向量
且
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若
| 得 分 | 阅卷人 |
|
|
|
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,
AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，
且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM。
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角。.
| 得 分 | 阅卷人 |
|
|
|
19．如图，椭圆
＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F
、F
分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.
| 得 分 | 阅卷人 |
|
|
|
20．设函数
的图像与直线
相切于点
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性。
| 得 分 | 阅卷人 |
|
|
|
21．在平面直角坐标系O中，直线与抛物线
＝2相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么
＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
| 得 分 | 阅卷人 |
|
|
|
22．如图，对每个正整数
，
是抛物线
上的点，过焦点的直线
角抛物线于另一点
。
（Ⅰ）试证：
；
（Ⅱ）取
，并记
为抛物线上分别以
与
为切点的两条切线的交点。试证：
；
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高三质量检测考试模拟题数学卷答案
一、选择题。
1.C．2． B .3. A 4．A 5．D 6．B 。7．B 8．C。9．D.10．D.11．B 12．B
二、填空题
13．-2 14．
15． 大于1/2
16． 大于2
三、解答题
17、（Ⅰ）
（Ⅱ）∴
18、 (Ⅱ) 
.
19、 (Ⅰ)求椭圆方程；
20、（Ⅰ） 
．
（Ⅱ）当x
（
, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,
）时，f(x)也是增函数，但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.
21、（1）设过点T(3,0)的直线
交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).
当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,
)、B(3,－). ∴
=3；
当直线的钭率存在时,设直线的方程为
，其中
，
由
得
又 ∵ 
，
∴
，
综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；
(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(
,1)，此时
=3,直线AB的方程为：
，而T(3,0)不在直线AB上；
说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足=3，
可得y1y2=－6，或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).
（22）证明：（Ⅰ）对任意固定的
因为焦点F
（0,1）, 所以可设直线
的方程为
将它与抛物线方程联立得:
,由一元二次方程根与系数的关系
得．
（Ⅱ）对任意固定的利用导数知识易得抛物线
在处的切线的斜率
故
在处的切线的方程为：
，……①
类似地，可求得在处的切线的方程为：
，……②
由②－①得：
，
……③
将③代入①并注意
得交点的坐标为
．
由两点间的距离公式得：
．
现在，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得：