高三数学第二次月考试卷
总分150分
一.选择题(满分50分)
1．已知向量
，
，则向量
与
A．互相平行
B．互相垂直
C．夹角为
D．夹角为
2．椭圆
的右焦点到直线
的距离是
A.
B.
C.1
D.
3．已知
，
，当
时，代数式
的值是
A．正数 B．负数 C．
D．介于
与之间
4．设
是椭圆的两个焦点，点P是椭圆短轴的顶点，且
，则椭圆的离心率e的值是
A. 
B.
C.
D.
5．若x∈[-
]，则函数
的最小值是
A．1
B.-1
C.-
D.-2
6．已知等差数列
的公差
, 若
, 
, 则该数列的前n项和
的最大值为( )
A. 50 B. 45 C. 40 D. 35
7．若实数
、
、
满足
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．直线
曲线
,则b的值为
A.3 B.-3 C.2 D.-2
9．设F1、F2是双曲线
的两个焦点, 点P在双曲线上, 且
·
·
, 则a的值等于
A. 2 B. 1
C. 
D.
10．直线
与圆
相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
A．
B．
C．
或
D．或
二.填空题(满分30分)
11．已知双曲线的渐近线方程是y＝±x，焦点在坐标轴上，焦距是10，则它的方程为 ▲ 。
12．已知
，则
的值为____▲___________
13．
{an}是等差数列，
，{bn}是等比数列，
，
，
，
，则
的通项公式是
____▲______________
14． .若把圆
按向量a=(1，2)平移后，恰好与直线x一2y+λ=0相切，则实数λ的值为 ▲
15．已知正数x、y满足x＋2y＝1，则
的最小值是
▲
.
16．已知椭圆
与双曲线
具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2＝90°，则双曲线的离心率为
▲
．
17．(满分12分)在
中，角
、
、
所对的边是
、
、
，且
．（1）求
值 ；（2）若
，求面积的最大值．
18．(满分14分)已知函数
(a、b、c为常数)的导函数为
，其分别在
处取得极值。（1）求a、b的值；
（2）解不等式
19．（本小题共14分）已知两点
，且动点
使
，
，
成等差数列．
（1）求点的轨迹；
（2）设、分别是直线
与
上的两点，且
是直线
的方向向量，直线与曲线相切，当
是以为底边的等腰三角形时，求
的值．
20．(满分14分)如图, 
, 
是双曲线C的两焦点, 直线
是双曲线C的右准线, A1,
A2双曲线C的两个顶点, 点P是双曲线C右支上异于A2的一动点, 直
线A1P,A2P交双曲线C的右准线分别于M, N两点.
(1) 求双曲线C的方程;
(2) 求证: 
是定值.
21．(满分16分)设Sn是数列
的前n项和，且
．（1）求数列的通项公式;（2）设数列
使
，求的通项公式；
（3）设
，且数列
的前n项和为Tn，试比较Tn与
的大小．
第二次月考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．B 2． A 3．B 4． A 5． A 6． B 7． D 8．A
9．B 10． A
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.
11．
12．
13． 
14．3或13
15．
16． 
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题共12分）在中，角、、所对的边是、、，且．
（1）求值 ；
（2）若，求面积的最大值．
（1）
，
，
2分
由
，
；6分
（2），且，
，
又
，
，
9分
．
11分
当切仅当
时，面积取最大值，最大值为
． 12分
18．
（1）∵
∴
……………………………………………………… … 2分
又∵
在处取得极值
∴
……………………………………………… 4分
解得 a = 1，b = ―1……………………………………………………………… 5分
（2）不等式
即 
等价于
……………………………………………………… 7分
即
……………………………………………………… 9分
所以原不等式解集为
………………………… 12分
19．（1）设
，由
，得
，
，3分
于是，，，成等差数列等价于
6分
所以点
的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆；
7分
（2）设直线的方程为
，
、
，
直线与曲线相切，
，即
①， 9分
由
，同理
，
的中点
，
10分
是以为底边的等腰三角形，
，即
②，
12分
由①②解得
．
14分
20．解: (1)由已知, 
∴
所以求双曲线C的方程为
…………(4分)
(2)设P的坐标为
, M, N的纵坐标分别为
…………(5分)
∵
, ∴
…………(6分)
∵
与共线, ∴
同理
…………(8分)
∵
∴·＝
…………(10分)
＝
…………(12分)
21. ∵，∴
，
于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2 an＋1－2）－（2 an－2），即an＋1＝2an. …………2分
又a1＝S1＝2 a1－2, 得a1＝2. …………1分
∴是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.
…………1分
(2) 由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3. …………1分
当
时，
，
∴
.
…………2分
∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.
∴
（3）
.
.