高三数学第三次限时训练
一、选择题
1、已知
，则
之间的大小关系是
A．m>n B．m<n C．m≥n D．m≤n
2．设f：x→
是集合A到集合B的映射，若B＝｛1，2｝，则
A．
B．｛1｝ C．或｛2｝ D．或｛1｝
3．设函数
若
，则
的取值范围是
A．
∪
B．∪
C．
∪
D．∪
4.函数
的大致图像是
5．定义在R上的函数
不是常数函数，满足
，
，则函数
A．是奇函数也是周期函数 B．是偶函数也是周期函数
C．是奇函数但不是周期函数 D．是偶函数但不是周期函数
6．函数
，（x∈R）的反函数为
A．
， x∈R B．，x∈（0，+∞）
C．
， x∈R
D．，x∈（0，+∞）
7、实数
满足
,则
的值为
A．8 B．－8 C．8或－8 D．与θ有关
8．函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图2所示），其定义域为
，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
对任意实数都有
成立，若当
时，
恒成立，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10．函数
在
上是增函数，则
的取值范围是
A．
或
B．
或
C．
D．
或
二、填空题
11．设
,那么f（x）的图象关于
对称。
12．设二次函数
，如果
，则
=
13．已知R为全集,A=
（CRA）∩B是
14．已知函数
，且满足
，
，则
的取值范围是
．
15．换成：设函数f（x）的定义域为R，若存在正常数M，使得
对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数。给出下列函数：
（1）f（x）=x2;
（2）f（x）=
;
（3）f（x）=
（4）f（x）=2sinx.
其中是F函数的序号为 。
三、解答题
16．（本题满分12分）
已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且
，若
，
恒成立.
（1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式
；
（3）若
对所有
恒成立，求实数m的取值范围.
17．（本题满分12分）
已知函数
的图象与函数
的图象相切,记
（1）求实数的值及函数
的极值；
（2）若关于的方程
恰有三个不等的实数根，求实数
的取值范围
18．（本题满分12分）
已知函数
，过其上一点P（1，f（1））的切线方程恰为
。
（1）求
的解析式。
（2）求函数
的定义域和值域。
（3）过图象上一点Q
作的切线L分别交x轴、y轴于M、N两点，O是坐标原点，求ΔＭＯＮ面积的最小值。
19、（本题满分14分）
已知函数f（x）＝
（ax＋b）图象过点A（2，1）和B（5，2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记
，
，是否存在正数k，使得
…
对一切均成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．
参考答案
|
（x<0） （x>0） -1 0 x |
y 
1．A
2．D 集合A中只要含有1或4即可满足题意，此时A∩B为｛1｝或．
3．B 可画出此函数图像，知轴上方的图像对应的满足．知
∪．
4．A
5．B 由，知
，所以以2为周期，再由
得，
．令
，则有
，∴是偶函数．故是偶函数也是周期函数．
6．A
7．A
8．D 由函数的图象可知，函数是奇函数，所以原不等式可化为2
，即
，因而不等式的解集选 D.
9．C
10．A 令
，
，
的图象如图.当时，由复合函数的单调性可知，区间落在
或
，所以
或
，所以有.当
时，同理可得
,综上选Ａ.
11．f（x）的图象关于直线x=2对称
12．
13．
14．∵
，∴
，
∵
．
又，，∴
．
∴的取值范围是
．
15．②④
（1）.当f（x）=x2时，由，即
，即
，则M不存在；
（2）.当f（x）=时，即
，即
=
即存在正正常数M，使对一切实数x均成立；
（3）当f（x）=
时，取x=0,则
，而
，与矛盾，故不存在M；
（4）当f（x）=2sinx.，
，当
时，2
，不妨取M=
，式子使对一切实数x均成立；当
时，
也成立，故存在M，使得对一切实数x均成立；
综上所述：应填：（2），（4）.
16．（1）设
是奇函数
∴
由题设知
时，
∴
，
即
∴
∴在[－1，1]上是增函数
（2）
在[－1，1]上是增函数，不等式等价于
∴
（3）由（1）知，在[－1，1]上是增函数，且
∴
要
，对所有
恒成立，必
成立
∴
恒成立
只要
最小值大于或等于0.
①当
∴
∴
②当
恒成立
③当
上是减函数，必
∴
∴
.
综上知，
17．（1）解法一：依题意，令
∴函数的图象与函数
的图象的切点为
……………2分
将切点坐标代入函数可得 
……………4分
解法二:依题意得方程
，即
有唯一实数解………2分
故
，即 ……………4分
∴
,
故
,
令
,解得
,或
………………………6分
列表如下:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| - |
|
|
|
| 递增 | 极大值 | 递减 | 极小值0 | 递增 |
从上表可知在处取得极大值
,在处取得极小值
……8分
（2）由（1）可知函数
大致图象如下图所示
 |
……………………………10分
作函数
的图象,当的图象与函数的图象有三个交点时, 关于的方程恰有三个不等的实数根
结合图形可知：
………………………12分
18．（1）∵函数，∴f’（x）=2ax……2’
又过其上一点P（1，f（1））的切线方程恰为。∴2a=1,a=
,∴f（x）= 
+b,P（1, +b）代入切线方程得b=-1……4’
∴f（x）= -1（
）其反函数
……6’
（2） ∵=
∴其定义域为[-1,1] ……8’
又
∴
∴
……12’
（3） ∵ 反函数的
∴直线L:
∴M（--2,0）,N（0,
） ∴
（>-1） ……9’
由
可得=0时,
……12’
19．（1）由已知，得
解得：
．∴
（2）
．
设存在正数k，使得
…
对一切均成立，则
…
．记
…
，则
…
．
∵
．
∴
，
∴F（n）是随n的增大而增大，
∵，
∴当
时，
．