高三数学模拟考试

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一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．函数的图象的一条对称轴的方程是（　　）．

　　A．　　　　　 B．　　　　　　C．　　　　　 D．

2．设集合，，则等于（　 ）

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　  D．

3.设集合，，那么“”是“”的（　 ）

A．充分而不必要条件 　 　　　B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　  　　　　　D．既不充分也不必要条件

4.函数　 的反函数是（　　 ）

A． B． C． D．

5．函数的定义域是(　　  )

　 A． B. C  D.

6．函数f(x)=　则(　　　 )

A．在上递增，在上递减

　　B．在上递增，在上递减

　　C．在上递增，在上递减

　D．在上递增，在上递减

7．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（　　 ）

（A）3　　　　（B）4　　　　（C）5　　　　（D）6

8.设，对于函数，下列结论正确的是（　　 ）

A．有最大值而无最小值　B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值

9.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（　　 ）

  A．　B．

C．　D．

10．已知等差数列｛a_n｝的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀＝（　　 ）

A．100　　　B. 101　　 C.200　　 D.201

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11 　　　　　 

12　曲线y=x³在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_______

13　 已知点A分所成的比为，则点B分所成的比为________．

14　 的值是________．

15　 已知＝4，=2，-2｜＝2，与的夹角为，则等于________．

16　 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为　 　；

三、解答题（本大题共5小题，共76分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17　已知一个等差数列{ a _n }，S _n为其前项的和，又知 S ₁₀=110,S ₂₀=420。

（1）求数列的通项公式 a _n ；　　　　 （2）求 S ₃₀　

　　　

18　已知是三角形三内角，向量，且

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求

19　已知定义域为的函数是奇函数， （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

20　函数 f(x) 和已知g(x) 的图象关于原点对称，且f (x)＝ x² ＋2x．

　  (Ⅰ)求函数g (x ) 的解析式；

  　(Ⅱ)解不等式g (x)≥ f (x) － x－1；

(Ⅲ)若h(x) ＝g (x )－f (x) ＋1在[－1，1 ]上是增函数，求实数的取值范围。

21 已知函数f(x)=x+ x²，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）,求证：当n时，(Ⅰ)x（Ⅱ）

参考答案

ABBCB ABBCA　 1/4　 8/3　　1/2　　1.732　　 7/8　　　1

17. 　　　181920