高三上第三次月考数学试卷
总分150分
一、选择题(本大题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题恰有一个选项最符合题意。)
1、直线x=－1与直线
x+y=0的夹角为:
A.
B. 
C. 
D. 
2、已知
，
，则
的值为
A．
, B.
, C.
, D.
3、将函数
的图象按向量
平移后的图象的函数解析式为
A．
B．
C.
D.
4、已知双曲线
，则双曲线上的点
到左焦点的距离与点P到左准线的距离之比等于
A．
B．
C．
D．
5、
的展开式中x3的系数是
A．6 B．12 C．24 D．48
6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A．
，B．
，C．
，D．
7、将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为
第1层，第2层，第3 层，…，则第6层正方形的个数是
A．28 B．21 C．15 D．11．
8、
设
，
，
为两两不重合的平面，
为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①
若
则
；②若
则
；
③若
则
； ④若
,则
。其中真命题的个数是
A．1 B．2 C. 3 D．4
9、若
则
是
的
A．充分不必要条件，B．必要不充分条件，C．充要条件 ，D既不充分也不必要条件。
10、如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平面构成一个“平行线面对”。在一个平行六面体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面对”的个数是
A．60 B．48 C．36 D．24
二、填空题(本大题包括6小题，每小题5分，共30分。)
11、设a 、b为实数,集合M＝{
,1},N={a,0}, f：x→x表示把集合M是的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b的值等于 。
12、已知
的面积为S,
,若
,则向量
与
的夹角的范围是 .
13、已知圆
关于直线
成轴对称，则
.
14、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b
{0,1,2,3,…,9},若a－b≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .
15、一个正四棱柱的顶点都在球面上，底面边长为1，高为2，则此球的表面积为
16、已知抛物线
过点
的直线与抛物线相交于
两点，则y1+y2的最小值是
。
三、解答题（5小题共70分）
17、（本小题12分，第一、二两小问满分各6分）
已知数列
是等差数列，
是等比数列，且
, 
,(I)求数列的通项公式；（II）求数列的前10项和
。
18、（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）
一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。
（I）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？
（II）如果摸到的两个球都是红球，那么就中大奖。在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？
19、（本小题满分15分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
在五棱锥
中，
，PB=PE
, BC=DE=
,
。
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
的大小。
（III）求点C到平面PDE的距离。
20．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线
经过点
，且与
轴交于点
(I)求直线的方程；
(II)如果一个椭圆经过点,且以点
为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;
(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为
，且
，当
最小时，求
对应的值。
21、（本小题满分15分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
设不等式组
所表示的平面区域为Dn ,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n)(nN*).
(1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；
(2)记Tn=
,若对于一切正整数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围；
(3)设Sn为数列{bn}的前n项和,其中bn=
,问是否存在正整数n、t,使
成立?若存在,求出正整数n , t；若不存在,说明理由.
高三上第三次月考数学试卷参考答案
一选择题 ACADC CBCDB
二、填空题 11、1；12、（，）；13、4；14、
；15、6
；16、2。
三、解答题
17、
解（I）
是等比数列，且
， 
………3分
……………………6分
（II）数列
是等差数列，，
又
从而
…9分 
……………………12分
18、解：（I）记“从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件
。则
（或“不含红球即摸出的两个球都是黑球”为事件
。
……5分 答：此人中奖的概率是
。
（II）记“从袋中摸出的两个球都是红球”为事件B，则
…10分
由于有放回的3次摸球，每次是否摸到两个红球之间没有影响。
所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于作用于次独立重复试验，根据
次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率公式得，
……13分
答：此人恰好两次中大奖的概率是
……………………………………14分
19、（I）证明：
，
，
即
同理
平面ABCDE………………5分
（II）解：
,
过作
于
，则
，
平面
。
过作
于H，连
由三垂线定理得 
。 
为二面角
的平面角……………………8分
在
中，
在
中，
，在
中，
，
。二面角的大小为
………………10分
（III）
， 
，
取
中点，连
，
四边形
为平行四边形。
而
平面，
平面
平面
点
到平面的距离等于到平面的距离。
平面
又
，
平面PAE
平面
。 
。
的长即为点到平面的距离。…………………………13分
在
中，
，为中点，
点到平面的距离为
。……………………15分。
20、
根据两点式得，所求直线
的方程为 
即 
。
直线的方程是…………………………4分
（II）解：设所求椭圆的标准方程为
一个焦点为
即 
①…………6分
点在椭圆
上，
②
由①②解得 
所以所求椭圆的标准方程为 
………………………………9分
（III）由题意得方程组
解得 
或
当
时，
最小。…………………………………………14分
21、解（Ⅰ）由题意，作图易得f (1)=3，f (2)=6． ……………………2分
一般地，由
,
，得
．
又
，∴
．
∴Dn内的整点在直线
和
上． ……………………………………3分
记直线
为,与直线
和
的交点的纵坐标分别为
，
，
则
，
．
∴
． ……………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得 
， ……………………………………………6分
∴
．
∴当n≥3时,
，且
.……………………………8分
于是
是
的最大项，故m≥
．…………………………………10分
（Ⅲ）假设存在正整数n，t使得上面的不等式成立，
由（Ⅰ），有 
，∴ 
． ……………………………11分
不等式
，即
，
解得 
．
∴n=t=1． ………………………………………………………………………14分
即存在正整数n=1，t=1，使成立． ………………………15分