高三数学选修Ⅱ结业考试试题
说明：1.考试范围：数学归纳法和极限、导数；
2.本试卷共4页，满分60分，考试时间60分钟．
一、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置上.
1.下列命题中，正确的是 （ ）
①数列
没有极限；②数列
的极限为0；
③数列
的极限为
；④数列
没有极限
A. ①② B.①②③ C.②③④ D. ①②③④
2.若
，则直线
的倾斜角为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为 （
）
A. 1 B.2 C.3 D.4
4.若函数
在
内单调递减，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．
5. 若函数
在
上连续，则实数=___________________
6. 设等差数列
的公差
，前
项的和为
，则
_____________________________
7.过点
和曲线
相切的直线方程为_____________________________
8.若函数
在
上有最大值，则实数的取值范围为___________________
三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
9.已知数列满足
，且
（1）用数学归纳法证明：
；
（2）若
，且
，求无穷数列
所有项的和
10.已知函数
的两个极值点
满足
.
（1）求证：
；（2）求
的取值范围
高三数学选修Ⅱ结业考试试题答题卡
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |
| 9 | 10 | ||||
| 得分 | |||||
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 答案 |
5. __________________________； 6. __________________________；
7. __________________________； 8. __________________________
| 9.解： |
| 10.解 |
参考答案：1.D；2.A；3.A；4.A；5.4；6.3；7.
或
；8.
9. 
10.解：（1）由
求导数得到
， 
. 则
.2分 
.故
即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
（2）设
，
则当
时，
；当
时，
故的取值范围为
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分