高三数学第一轮复习单元测试
圆维曲线
一．选择题：
1．若双曲线
的一条准线恰好为圆
的一条切线，则实数
的值为
（ ）
A．48 B.42 C.64 D.16
2. 椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为
,则这个椭圆的离心率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 设双曲线以椭圆
的长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4.抛物线
上一点
到焦点的距离为1,则点的纵坐标是
( )
A. 
B. 
C. 
D.0
5.(理)已知双曲线
的焦点为
,点在双曲线上且
轴,则
到直线
的距离为
( )
A. 
B.
C. 
D. 
(文)双曲线
的渐近线的方程是
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 若椭圆
的离心率为,则
=
( )
A. 
B. 
C. 
D. 或
7.过点（0，1）与双曲线
仅有一个公共点的直线共有 （ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8. 已知点A（0，1）是椭圆
上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为
（ ）
A. 
B. 
C.2
D.4
9.已知双曲线
的焦点为，点M在双曲线上，且
，则点M到
轴的距离为
（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
10.（理）过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线
（
）
A.有且只有一条 B.有且人仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在
（文）过抛物线的焦作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且
，则这样的直线有
（ ）
A.一条 B.两条 C.三条 D.不存在
11.（理）已知是双曲线
的两焦点，以线段为边作正三角形
，若
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
（文）已知定点A、B，且
，动点P满足
，则
的最小值是（ ）
A. B. 
C. 
D.5
12.若动点
在曲线
上变化，则
的最大值为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题
13.过双曲线的左焦点，且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于
。
14. 是双曲线
的两个焦点，P为双曲线上一点，
，且
的面积为1，则
的值是 。
15.点P在椭圆
上运动，Q、R分别在两圆
和
上运动，则
的最大值为
；最小值为
。
16.（理）连结抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）。①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形；
（文）已知
是圆
（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程是
。
三、解答题：
17.已知点A（0，1）及圆
，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
18.在抛物线上恒有两点关于直线
对称，求的取值范围。
19.如图所示，已知一次函数
与二次函数
相交于
，
，两点，其中
，且
：
①求
的值
②求
关于的函数关系式
③当
时，求以原点为中心，下为一个焦点且过点B的椭圆方程。
20.已知定点
，动点P满足
（1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
（2）当
时，求
的取值范围。
21.（理）已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且
与的两个交点，A和B满足
（其中O为原点），求的范围。
（文）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（
）。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点）求的范围。
22.（理）如图，设抛物线
的焦点为F，动点P在直线
上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别切于A、B两点。
（1）求
的重心G的轨迹方程。
（2）证明
（文）如图，是抛物线
上的一点，动弦ME、MF分别交力轴于A、B两点，且MA=MB。
（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值。
（2）若M为动点，且
，求
的重心G的轨迹方程。
圆锥曲线 参考答案
一、选择题：
1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B 11.(理)D (文)C 12.D
二、填空题：
13. 2
14. 1
15. 6，2 16.（理）②③⑤（文）
三、解答题：
17.连AP，
垂直平分AC，
，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
又
点P的轨迹方程为。
18.设
关于直线
对称，直线BC的方程为
，代入
，得
设BC的中点M为
，则
点
在直线上，
，
又直线BC与抛物线交于不同的两点，
将代入，化简得
，即
解得
。
19.（1）由 
（2）
又由
得
（3）当时，
设椭圆的方程为
且过点B
，即
或
又
，故，所以所求为
。
20.（1）设动点
，则
，
，整理得：
若
，方程为
，表示过点
平行于
轴的直线，
若
，方程为
，表示以
为圆心，以
为半径的圆。
（2）当时，方程化为
，
又
的范围为
。
21.（理）（1）设双曲线的方程为
则
再由
得
，故的方程为
（2）将
代入得，得
，由直线与恒有两个不同的交点，得：
，即
①
将代入，得
，由直线与恒有两个不同的交点，得：
即
且
②
设
，则
由得
，而
，
即
，解得
③
由①、②、③得：
故K的取值范围为：
。
（文）（1）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（2）将代入得
由直线与双曲线交于不同的两点得：
且①
设，则
又
，得
即
，解得：
②
由①、②得：
故K的取值范围为
。
22.（理）（1）设切点A、B坐标分别为
和
切线AP的方程为：
切线BP的方程为：
解得点P的坐标为：
的重心G的坐标为：
由点P在上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：
，即
（2）因为
由于点P在抛物线外，则
同理，有
。
（文）（1）设
，直线ME的斜率为
，则直线MF的斜率为
。直线ME的方程为：
由 
消得：
解得
同理得
（定值）
所以直线EF的斜率为定值。
（2）当时，
，所以
直线ME的方程为：
由
，得
同理可得
设重心
，则有
消去
得