高三数学第一学期期末复习练习卷（1）

高三数学第一学期期末复习练习卷（1）

班级　　　 姓名　　　 座号　　　　 

一、选择题（共10小题，每题5分）

1.已知复数，，则在复平面上对应的点位于（　　 ）

(A)第一象限　　　　　　　　　(B)第二象限　　　　　　　　 (C)第三象限　　　　 　　　 (D)第四象限

2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（　 ）

(A)　　　　　　　　　　　(B)　　　　　　　　　　(C)　　　　　　　　　 (D)

3.已知命题，命题的解集是，下列结论：

①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；

③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题

其中正确的是（　　 ）

(A)②③　　　　　　　　　(B)①②④　　　　　　　　　　(C)①③④　　　　　　　　　　(D)①②③④

4.已知，则（　　　）

(A)2　　　　　　　 　　　 (B)－2　　　　　　　　　(C)0　　　　　　　　　　　(D)

5.有解的区域是（　　　　 ）

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　(C)　　　　　　　　　　 (D)

6.已知向量，，若向量，则（　　　）

(A)　　　　　　　　　(B)　　　　　　　　　　(C)　　　　　　　　 (D)2

7.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（　　　　　　）

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　(C)　　　　　 (D)

8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

	甲	乙	丙	丁
	0.82	0.78	0.69	0.85
	115	106	124	103

则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（　 ）

　 甲　　　 乙　　　  丙　　　  (D) 丁

9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（　　 ）

(A)1　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　(D)

10.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（　 ）

(A)　　　　　　　　　(B)　　　　　　　　　　(C)　　　　　　　　　　(D)

二、填空题（共4小题，每小题5分）

11.已知圆C的方程是，它关于极轴对称的圆的方程为　　　；它关于直线对称的圆的方程为　　　　　 .　　　

12.在约束条件下，目标函数的最大值为______2______.

13.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径____________．

14.在如下程序框图中，输入，则输出的是_　　　 _________.

三、解答题

15、已知。

（1）化简的解析式；

（2）若0，求使函数为偶函数。

（3）在（2）成立的条件下，求满足=1，[]的的集合。

　　 解：（1）

　 =

 (2)当时,=此时,为偶函数.

(3)由(2)可知=当=1,即=1得,

则

　

∵∴

∴的集合为

16、如图，三棱锥P-ABC中，ACB=90，PA面ABC，ADPC，AEPB.D、E为垂足.

（1）证明：PB平面ADE；

（2）若PA=AB=2，求三棱锥P-ADE体积的最大值。

（1）证明：∵AC⊥BC，PA⊥BC  ∴BC⊥面PAC

 ∴BC⊥AD又∵AD⊥PC ∴AD⊥面PCB

∴AD⊥PB　又∵AE⊥PB　∴PB⊥面ADE 。

（2）解：∵PA=AB=2，AE⊥PB，PA⊥面ABC

 ∴PE=AE=　∴V_P-ADE=S_⊿ADE·PE

=AD·DE·=·AD·DE（AD²·DE²）=AE²=

∴V_P-ADE的最大值为　此时AD=DE=AE=1 ，AC=<2

17、已知=，且，，，……，组成等差数列，又，。（1）求数列的通项公式。（2）试比较与3的大小，并说明理由。

解：（1）∵　∴，即

∴……① 　　又∵

∴，即代入①式得　∴

（2）∵

　　 ∴　 两式相减得

=

18、椭圆上有两点P、Q，O是原点，若OP、OQ斜率之积为，

（1）求证：为定值；　　（2）求PQ的中点M的轨迹方程。

（1）证明：设P、Q的两点坐标分别为P（）、Q（）

 ∵ 由①②得+… ④

由③代入④得 由①+②得

∴ （定值）

（2）设P、Q的中点为M（），则有

　由①+②+③2 得

　 ∴ 即

故PQ的中点M的轨迹方程为

19、为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度

为（y－0.5）米. 在△ABC中，依余弦定理得：

　　  即

化简，得 ∵，∴因此　　　　　　　　　

方法一：.　

当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值.　　　　　　　　　　　　　　　　　

方法二：　　 解，得　　　　　　　　　　 

∵当时，；当时，

.∴当时，y有最小值.　　

20、已知　 （）

（1）求函数的解析式，当是奇函数时，确定常数的值；

（2）当是奇函数时，其单调性如何？试用单调性的定义对称的结论加以证明。

（3）设，当是奇函数时，猜想和的大小。（理科用数学归纳法加以证明）

解：（1）设 则

 ∴的解析式为　 （）

 ∵=　　 

∴

∴当为奇函数时，，且=

（2）设　　 ∵=

由 且

，即　故是奇函数时，它在R上是增函数。

（3）∵　　 ∴设=

当时，，故

当时，故

　 当时，故

猜想：当时，　　　　以下用数学归纳法证明，

①当时，猜想成立。

②假设时，　成立，则当时

∵ ∴，即

因此，欲证　　 只需证 即可

∵ ∴

从而成立。这就是说当时成立。

综合①②可知，当时，当时，

于是当或时，；当时，