高三数学第一学期期中考试（文科）
考生须知：
1. 全卷分试卷和答卷。试卷2页，有三大题，答卷4页，共6页。考试时间120分钟，满分150分。
2. 本卷的答案必须用钢笔或圆珠笔做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。
3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名、准考证号、座位号分别填写在答卷的相应位置上。
本卷命题教师：倪新华
试 卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，满分50分）
1、设集合
,
,则
A．
B. 
C. 
D. 
2、不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
3、若不等式
成立的充分非必要条件为
，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
4、已知等差数列
的前n项和为
，若
A．18 B. 36 C. 54 D. 72
5、下列命题正确的是
A．模为
的向量与任一向量平行 B．共线向量都相等
C．单位向量都相等 D．平行向量不一定是共线向量
6、要得到函数y=sin(2x－
)的图象，只需将函数y=sin2x的图象
A．向左平移
个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
7、已知a=(4,2), b= (6,y)且 a∥b,则y的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
8、在数列
中，若
，则该数列的第9项为
A．1020 B．1021 C．1022 D．1023
9、已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：
，
则
的形状是
A．等边三角形 B．斜三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
10、关于函数
，有下列命题
①由
的整数倍；②
的表达式可改写为
；③的图象关于点
对称；④的图象关于直线
对称；其中正确命题的序号是
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11、函数
的反函数是 ▲
12、若
，则
的夹角为 ▲
.
13、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第
堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第
堆第层就放一个乒乓球，以
表示第堆的乒乓球总数，则
▲
14、给出下列命题：
①
存在实数
，使得
；
②
在中，
；
③
在中，若
，则角B有唯一解
；
④
为直角三角形的充分不必要条件是
⑤
存在夹角为
两个非零向量，满足
.
其中正确命题的序号为 ▲
三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，满分84分）
15、已知
（1）
求
的定义域；
（2）求使
的的取值范围；
16、已知函数
其中m为实常数
（1） 求的最小正周期；
（2） 写出的单调递减区间；
（3）
设集合
已知当
时，的最小值为2，当时，求的最大值.
17、 已知a=1，b=
，
（1）若a//b，求a·b；
（2） 若a，b的夹角为135°，求a+b．
18、已知等差数列
，
（1）
求数列的通项公式；
（2） 令
，求数列
的前
项和.
19、学校食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费100元。食堂每天需用大米1吨，贮存大米的费用为每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买。
（1） 该食堂每多少天购买一次大米可使平均每天支付的总费用最少？
（2） 粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95％），问食堂可否接受此优惠条件？说明理由。
20、对于区间
上有意义的两个函数与
，如果对任意
，均有
，则称在区间上，与是接近的，否则称与在区间上是非接近的。现有两个函数：
与
，
（1）
若
与
在给定区间
上都有意义，求
的取值范围；
（2）
讨论与在上是否是接近的。