高三数学复习阶段测试题
一、 选择题：
1．已知
（A）
（B）
（C）
（D）
2．直线
绕它与y轴的交点逆时针旋转
所得的直线方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2a9=9，则
=
（A）12 （B）10 （C）8
（D）
4．已知
．下列不等式中，正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．下面各函数中，值域为[-2，2]的是
（A）
（B）
（C）
（D）
6． 函数y=sinx的图象按向量a平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则a是
（A）
（B）
（C） 
（D）
7．已知
的最大值为a,最小值为b, 
的最大值为c，最小值为d，则a，b，c，d从小到大的顺序是
A．b<d<a<c B．d<b<c<a C．b<d<c<a D．d<b<a<c
8．已知
（A）至少有三个实数根 （B）至少有两个实根
（C）有且只有一个实数根 （D）无实根
9．曲线
与直线
所围成的面积是（ ）
（A）9 （B）19
（C）
（D）
第Ⅱ卷
二、填空题
10．已知函数
在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．
11．已知向量a、b满足：a=3，b=4，a、b的夹角是120°,则a+2b=___________．
12．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 _____ ．
13．已知奇函数
满足：1）定义在R上；2）
（常数a>0）；3）在
上单调递增；4）对任意一个小于a的正数d，存在一个自变量x0，使
．
请写出一个这样的函数的解析式：__________________________．
三、 解答题:
14．已知向量
，定义函数
．
１）求
的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）
２）当
时，求x的值．（2分）
15．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，
＝1.4774）
16．已知两定点Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ为一动点，ＳＡ与ＳＢ两直线的斜率乘积为
．
１）求动点Ｓ的轨迹Ｃ的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（7分）
２）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线
对称？（7分）
17． 已知函数
在（1，2
是增函数，
在（0，1）为减函数.
（1）求、
的表达式；
（2）求证：当
时，方程
有唯一解；
（3）当
时，若
在
∈（0，1内恒成立，求
的取值范围.
18．数列
的前n项和为Sn
，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．（1）若数列
；
（2）求数列
的通项公式；
（3）数列
适合条件的项；若不存在，请说明理由．
高三复习阶段测试题
参考答案
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 答案 | D | D | B | C | C | B | A | C | C |
二、填空题: 10． a≥3 11．7 12．（2，1） 13．例如：
，分段函数也可；
三、解答题:
14．解：１）
．当
时，取最大值
．
２）当时，
，即
，解得
，
．
15．解析：依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．
（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．
依题意有 
…
．
化简得
．
∴ 
．
两边取对数整理得
．∴ 取n＝12（年）．
∴ 到2014年底可全部还清贷款．
（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，
依题意有
…
．
化简得
．
∴
（元）
故每生每年的最低收费标准为992元．
16． 1）解：设S（x，y），SA斜率=
，SB斜率=
，
由题意，得
，
经整理，得
．
点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．
2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，
且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．
设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，
由
整理得
．其中
时，方程只有一个解，与假设不符．
当
时，D＞０，D＝
＝
，
所以
，（＊）
又
，所以
，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，
得
，
因为Ｐ、Q中点
在直线ｘ－ｙ－１＝０上，
所以有：
，整理得
，（＊＊）
解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，
经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．
17．解（1）
依题意
又∵
，依题意
（2）由（1）可知，原方程为
设
令
令
|
| （0，1） | 1 | （1，+∞） |
|
| － | 0 | + |
|
| 递减 | 0 | 递增 |
即
在
处有一个最小值0，即当
时，>0，
只有一个解.
即当x>0时，方程有唯一解.
（3）
当
时为减函数，其最小值为1.
令
恒成立.
∴函数
在为增函数，其最大值为2b－1，
依题意
，解得
为所求范围.
18．解：（1）由题意知
，
得
，∴
（2）
（3）设存在S，P，r
,
即 
（＊）
因为s、p、r
为偶数
1+2
，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 答案 |
11、 12、 13、 14、
15
16