高三数学高考模拟题（文科）（三）
考生注意：满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
一、选择题（每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）
1．已知
Ａ．
B．（
） C．
D．（
）
2.下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是
（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；.
(3)对于任意的无理数
，
是无理数；（4）存在一整数，使得
．
A．1 B．2 C．3 D．4
3.函数
的大致图象是
A B C D
4. 已知函数
, 则
与
的大小关系是
A．
B．
C．
D．不能确定
5. 设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，
则直线
与
的位置关系是
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
6. 已知f (x)的定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则
的值为
A．0 B．
C．T D．－
7．已知△ABC中，若＝·＋·＋·，则△ABC是
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为
A．1
B．
C．
D．
正视图
侧视图
俯视图
9．设
、
为曲线
：
的焦点，P是曲线
：
与的一个交点，则
的值为
A．
B．
C．4
D．3
10．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是
A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PA E
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面 ABC
答 题 卷
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题5分，共50分.请把正确选择支号填在答题表内.）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（请按要求答题，每小题5分，共２０分.
请把答案填在题中的横线上.）
11．复数
的虚部为
1２．读下面程序框图，则循环体执行的次数是 ，
程序输出结果是 .
13．球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=2
，
球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为______.
考生可从下面第14、15两道题中任选一道做答，
若两道题全做答，则只按前一题计算得分．
14．在平面直角坐标系xoy中，圆心在M（1，0）点且过
原点O的圆M的参数方程可写为__________；若以点O
为极点，x轴的正半轴为极轴的直线
的极坐标方程为：
，则直线与圆M位置关系为_________.
15．如图．⊙
与⊙
相交于A、B两点,PQ切⊙于点P，
交⊙于点Q、M,交AB的延长线于点N．若MN=1，MQ=3，
则NP等于_________
三、解答题（共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16． 已知 
，
，
，且
，求
的值．
17．数学测验成绩评定都是正整数，甲、乙两人某次数学测验成绩都是两位正整数，且十位数都是8，求甲、乙两人此次数学成绩的差的绝对值不超过2分的概率．
18．（本小题满分14分）
如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
=１，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）试判断直线ＭＦ与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
19．（本小题满分14分）
已知定点A（0，1）、B（0，
）、C（1，0），动点P满足
．
⑴求动点P 点的轨迹D方程；
⑵从轨迹D外一点M点向轨迹D引一条切线，切点为N，且有
，求
的最小值．
20．（本小题满分14分）
为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列
的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列
的前六项．
⑴求等比数列的通项公式，等差数列的通项公式；
⑵求最大频率；
⑶设
，求数列
前2007项和
．
21．（本小题满分14分）
对于函数
，若同时满足以下条件：
①
在
上单调递增或单调递减．
②存在区间
，使在
上的值域也是，则称函数
是闭函数．
(1)求闭函数
符合条件②的区间；
(2)当
时判断函数
是不是闭函数？并说明理由；
(3)若函数
是闭函数，求实数
的取值范围．
高三数学高考模拟题（文科）（三）参考答案
一、AAABC ABCDC
二、11．2 12．49； 2450 13．
14．
；相交
15．2
三、16．解：由
得
，…………………3分
所以
， …………………6分
因为
，所以
， ……………………………………9分
所以
． …………………………12分
17．解：设甲的成绩x、乙的成绩为y
x、y
则（x,y）对应如图所示正方形ABCD及其内部的整数点
共有
（5分）
其中满足
y )对应的点为如图阴影部分（含边界）的整数点，共有
（11分）
故所求概率为
（12分）
解法2：
故 
80、81、82、83、84时，y共有22种选法 （9分）
同理 85、86、87、88、89时，y共有22种选法
（11分）
故所求概率
（12分）
18.解：（Ⅰ）（方法一）证明：连结
、
交于点
，
再连结
……………………1分
且
， 又
，
且
四边形
是平行四边形，
…………… 3分
又
面
面
……………………………… 5分
（方法二）如图：延长ＤＡ至Ｅ，使ＡＥ＝ＡＤ，连结ＢＥ，证ＭＦ‖ＢＥ即可.
（Ⅱ）
平面
………… 6分
证明：
底面是菱形， 
又
面，
面
，
平面
…………………………………8分
平面
………………………………10分
（Ⅲ）过点Ｂ作又ＢＨ⊥ＡＤ于Ｈ
平面，
平面
，
平面
…………………………………11分
在ＲtΔABHk中，，ＡＢ＝１，∴ＢＨ＝
………………………12分
……………14分
19．解：⑴设动点P
………………………………………………………………1分
A（0，1）、B（0，）、C（1，0），动点P满足
，………………………………3分
……………………………………………5分
因此化简整理得动点P 点的轨迹方程为：
………………7分
⑵由⑴知P 点的轨迹方程是一个圆：
由于切线
，
……………………………………8分
，
……………………………………9分
设
，则
………………………10分
化简得：
，即点M在直线上，……………………12分
的最小值即为
的最小值
………………14分
20．解：（1）由题意知：
因此数列是一个首项
，公比为3的等比数列，
…………3分
又
，
，
因此数列是一个首项
，公差为
的等差数列，
……6分
⑵最大频率为：
…………………………………………………………8分
⑶
………………………………………12分
又
，
，……………………………………………………13分
因此数列是一个从第二项开始的公比为
的等比数列，
…………………………………………………………14分
21．解 (Ⅰ)由
=
3在[a ，b]上为减函数，
得
可得a =
–1 ， b = 1 ，∴ 所求区间是[–1，1]． ………… 4分
(Ⅱ)取1 = 1 ，
2 = 10，可得
(
)不是减函数；取1 =
，可得()在(0 ， +∞)不是增函数，所以()不是闭函数．
…………7分
(Ⅲ)设函数符合条件②的区间为[a
，b]，则
故a ， b是方程=
的两个实根，命题等价于
有两个不等实根．
………… 10分
当k
时，
解得：
，∴ 
；
当
时，
这时无解．
所以 k的取值范围是
．
………… 14分