高三数学（不等式）试卷(5)
一、选择（每小题5分共60分）
1. 对于
，给出下列四个不等式
①
②
③
④
其中成立的是
( )
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
2．已知
，
，当
时，代数式
的值是
A．正数 B．负数 C．
D．介于
与之间
3．设函数
，则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
4．若实数
、
、
满足
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5．已知三个不等式：
（其中a，b，c，d均为实数），用其
中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6．图像
与函数
的图像关于
A．直线
对称 B．点
对称 C．直线
对称 D．点
对称
7.设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数,
不等式f(x)>0的解集为(m, n), 不等式g(x)>0的解集为(
, 
), 其中0< m<, 则不等式f(x)·g(x)>0的解集为
A (m, ) B (m, )∪(-,-m)
C (, )∪(-n, - m) D
(, )∪(-, -)
( )
8、若
，且
，则下列各式中最大的是
（
）
A．
B．
C．
D．
9. 设集合U ={(x,y)｜x∈R,y∈R},A={(x,y)｜2x-y+m>0},B={(x,y)｜x+y-n≤0}，那么点P(2，3)∈A ∩(CUB)的充要条件是
A.m>-1且n<5 B.m<-1且n<5 C.m>-1且n>5 D.m<-1且n>5
10. 已知命题P：关于的不等式
的解集为
；命题Q：
是减函数.若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数
的取值范围是
A.（1，2） B.[ 1，2） C.（－
，1] D.（－，1）
11. 如果函数
在区间
上是增函数，那么实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．若函数
在
上是奇函数且可导，若
恒成立，且常数
，则下列不等式一定成立的是
A. 
B.
C.
D.
二.填空（每小题4分共16分）
12．在
中，
为中线
上一个动点，若
，则
的最小值是
．
14．要得到
的图像，且使平移的距离最短，则需将
的图像
即可得到．
15．已知正数x、y满足x＋2y＝1，则
的最小值是
.
16．已知函数
，若
，且
，则
的取值范围为
．
三.解答题（6大题,共74分）
17．在中，角
、
、
所对的边是、
、
，且
．（1）求
值 ；（2）若
，求面积的最大值．
18．已知函数
满足
(1)求函数解析式及定义域; (2)求函数的反函数
; (3)若
，求x的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知函数
的图象与x
y轴分别相交于点A B，
(
分别是与x y轴正半轴同方向的单位向量), 函数
(1) 求k b的值;
(2) 当x满足
时，求函数
的最小值
20．（本小题共14分）已知两点
，且动点
使
，
，
成等差数列．
（1）求点的轨迹；
（2）设、分别是直线
与
上的两点，且
是直线
的方向向量，直线与曲线相切，当
是以为底边的等腰三角形时，求
的值．
21.(12分)已知函数f(x)＝
，x∈[0，1].
(1)若f(x)在[0，1］上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)求f(x)在[0，1］上的最大值.
22．设Sn是数列
的前n项和，且
．（1）求数列
的通项公式;
（2）设数列
使
，求的通项公式；
（3）设
，且数列
的前n项和为Tn，试比较Tn与
的大小．
答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D 2．B 3． C 4 D 5．C
6．B 7．B 8C 9.A 10B １1B １2.A
第Ⅱ卷
13．
14．向左平移
单位 15．
16．
17．（本小题共12分）在中，角、、所对的边是、、，且．
（1）求值 ；
（2）若，求面积的最大值．
（1）
，
，
2分
由
，
；6分
（2），且，
，
又
，
，
9分
．
11分
当切仅当
时，面积取最大值，最大值为
． 12分
18． （1）设t＝x－3，则x＝t＋3.
∵ 
∴
…………1分
∵ 
，∴
由
得
…………2分
于是
且定义域为[0，2].
…………1分
（2）设y＝ 则
，即
，
∴
.
…………2分
∵
∴
，∴ 
从而
.
故函数的反函数为（
）.
…………2分
（3）
19.解：(1)
由已知得
，
…………………………………………2分
则
，于是
……………………………………………………4分
∴
……………………………………………………………………………6分
(2) 由，得
，即
, 得
…………8分
= 
………………………………………………10分
由于
，则
，
其中等号当且仅当
，即
时成立 ………………………………………12分
∴的最小值是
……14分
20．（本小题共14分）已知两点，且动点使，，成等差数列．
（1）求点的轨迹；
（2）设、分别是直线与上的两点，且是直线的方向向量，直线与曲线相切，当是以为底边的等腰三角形时，求的值．
（1）设
，由
，得
，
，3分
于是，，，成等差数列等价于
6分
所以点
的轨迹是以原点为圆心，
为半径的圆；
7分
（2）设直线的方程为
，
、
，
直线与曲线相切，
，即
①， 9分
由
，同理
，
的中点
，
10分
是以为底边的等腰三角形，
，即
②，
12分
由①②解得
．
14分
21解：（1）
在[0，1]恒成立，
（2）由（1）知，①
时，f（x）在[0,1]是增函数， 
② 当a
0时，易知f（x）在[0,1]是减函数，
③ 当
时， 
＝0，
时，
，
时，
时，f（x）有极大值，也是[0,1]上f（x）的最大值
22. ∵
，∴
，
于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2 an＋1－2）－（2 an－2），即an＋1＝2an. …………2分
又a1＝S1＝2 a1－2, 得a1＝2. …………1分
∴是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.
…………1分
(2) 由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3. …………1分
当
时，
，
∴
.
…………2分
∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.
∴
（3）
.
.