高三年级第四次模考数学（文科）试题
（总分：150分 时间：120分钟）
第Ⅰ卷
一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
1．集合M=
，N=
，则
=（ ）
A .M B. N C. R D. 
2.. 函数
的值域是
( )
A.
B. 
C.
D.
3．已知向量
平行，则m等于
（ ）
A．－2 B．2 C．
D．
4．使关于
的不等式
有解的实数
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
5．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
f (x)是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
（b为常数），若
时，
恒成立，则（ ）
A．．b = 1 B．b< 1 C．
D．
7．设函数
的导函数
，则数列
的前n项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-1，那么不等式f(x)<
的解（ ）
A．{x0<x<
} B．{x-<x<0}
C．{x-<x<0或0<x<} D．{xx<-或0≤x<}
9. 命题p：若
的充分而不必要条件：命题q：函数
的定义域是
则（ ） （ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
10．如图，
是平面上三点,向量
,
.
在平面
上,
是线段
垂直平分线上任意一点,
向量
=
,且
则 
的值是:（ ）
|
A.
B.
C.
D.
11．f(x)是定义在[－C,C]上的奇函数，其图象如下，
令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（ ）
A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称
|
C.若a≠0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根
D.若a≥1，b<2，则方程g(x)=0有三个实根
12、已知函数
的部分图象如图所示, 记
则
的值为（ ）
A. 4 B. 
C. 
D. 
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知
与的夹角为
，若向量
与
垂直， 则m= 。
14. 不等式
解集是
15．在右面的表格中，每格填上一个数字后使每一横行成等差数列，
每一纵列成等比数列，则
__ 。
16．给出下列命题：
（1）如果命题P：“x>2”是真命题，则Q：x≥2是真命题；
（2）函数
是奇函数，且在（－1，0）∪（0，1）上是增函数；
（3）“
，且
”的充分不必要条件是“（
”；
（4）如果等差数列
的前n项的和是
，等比数列
的前n项的和是
，则
、
、
成等差数列，
、
、
成等比数列.
其中正确命题的序号是： .
三、解答题（本大题共6小题，共76分）
17．（本小题满分12分）已知A，B，C是三角形
三内角，向量
，且
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，求
18．已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
19．（本小题满分12分）
已知函数
，点
在
上，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，若
恒成立，求实数m的取值范围。
20、（本小题满分12分）
已知
的反函数为
.
(1)若
，求x的取值范围D ；
(2)设函数
，当x∈D时，求函数 
的值域.
21.（本小题满分12分）
已知一列非零向
（1）证明：
是等比数列；
（2）求向量
（3）设
一列，记为
为坐标原点，求点
的坐标。
22. （本小题满分14分）
设
是定义在R上的奇函数，
与的图象关于直线x = 1对称，当
时，
。
（1）求的解析式；
（2）当x = 1时，取得极值，证明：对任意x1、
，不等式
。
（3）若是
上的单调函数，且当
时有
，
证明：
。
高三数学第四次模考答案
一．选择题：BBCAB DADDB BC 13．－5 14。（0，2] 15。1 16。(1)
17解：（Ⅰ）∵ ∴
即
, 
∵
∴
∴
。。。。。。6分
（Ⅱ）由题知
，整理得
∴
∴
∴
或
而使
，舍去 ∴…………… 12分
18．解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)
= 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1 =2sin[2(x－)－]+1
= 2sin(2x－) +1
∴ T==π。。。。。。6分
(Ⅱ)当f(x)取最大值时， sin(2x－)=1，有 2x－ =2kπ+
即x=kπ+ (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈Rx= kπ+ ， (k∈Z)}．… 12分… 12分
19．解（I）
.
………………………………（1分）
∵点
在反函数图像上，
……………………………（3分）
（II）
…………（8分）
…………（10分）
又Sn关于n是单调函数，
……
20、（文科）解析：∵ ，∴ 
．
（１）∵
即
．
∴
，∴
解之得
， ∴
． ………………6分
（２） ∵ 
． 
令
，显然在[0，1]递增，
则有
．∴
，
即
的值域为
． ………………12分
20．（理科）解：（1）
…………………………6分
（2）当
由函数的周期性可知：
…………………………12分
21、解：（1）
………………2分
首项
为常数， 
是等比数列.………3分
（2）
，…………………………5分
，
的夹角为
……… ………6分
（3）
… ……8分
由题意可得，
………………………9分
设
…………………10
(或
)∴点的坐标为(
,
)…………………12分
22.（文科）解：①∵与的图象关于直线x = 1对称
当
时，设
为上的点
∴P关于x = 1对称点
则
∴
∴
……………………………………………………（3分）
又∵在R上是奇函数，∴
又设
∴
∴
∴
∴
……………………………………………………（3分）
∴
……………………………………………………（4分）
②
∴
,∴
∴
∵
有
∴
∴
即在（－1，1）上为单调减函数，在
上有
…………………………………………（6分）
则
上恒有：
…………（8分）
③若在单调递减，则
∴
上不恒成。
故a不存在，∴在递增
∴
在上恒成立。
∴
………………………………………………………………………………（9分）
不妨假设
，则
已知矛盾
若
则
与（矛盾）
∴综上可知……………………………………………………………（14分）
22．（理科）（1）
（i）
符合要求；
（ii）a<0时，令g(x)=ax2+x－1, x→+∞，g(x)→－∞，
故f(x)在
只能是单调递减的.
（2）
故
…………………………………………………………（8分）
（3）反证法：不妨设
|
又由（2）当b>1时， 
>1与①矛盾.
故
……………………（14分）