高三年级数学学科第二次月考试卷
本卷共150分 考试时间120分钟
一、选择题：（每题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．已知
是等差数列,且
,
,此数列的首项与公差依次（A）
A、19，－2 B、21，－2 C、15，－1 D、16，－1
2.求
的值（B）
A、
B、-
C、
D、-
3.已知A是三角形的内角，且sinA+cosA=
,则cos2A等于（B）
A、
B、
C、
D、
4.在等比数列中，若
，
，则
的值为 （C）
A、3或－3 B、 3 C、 －3 D、不存在
5.若一个等差数列前2项的和为10，最后2项的和为110 ，且所有项的和为390 ，则这个数列有 （D）
A、10项 B、11项 C、12项 D、13项
6.若a>1，
；则函数
的图象一定不经过 （B）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7．若f (x)=x5－ax3+bx+2，且 f (－5)=17；则f (5)的值为（D）
A、19 B、13 C、－19 D、－13
8.已知
则
等于(A)
A、 B、
C、
D、
9.已知函数
，f(x)>0的解集为
,则函数
的图象(C)
10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为(不计利息税) （D）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)
11.函数
的最小正周期是
.
12.已知
，则函数
的最大值为
13.已知函数
是奇函数,当
时,f(x)=x(1+x),则
时f(x)=_x(1-x)_.
14.数列中，
，则
10100.
15.数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a3=12，S10＞0,S11＜0,则Sn的最大值为60.
16.下列命题：
① 若数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列；
② 若数列{an}的前n项和是Sn=3n-c，则c=1是{an}为等比数列的充要条件；
③ 等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，那么a4+a5=27；
函数f (x)=xx+bx+c，当b=0，c>0时，方程f (x)=0只有一个实根；其中正确的命题是：②④
高三年级数学学科第二次月考答题纸
一、选择题：（每题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | B | B | C | D | B | D | A | C | D |
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)
11..
12. 13. f(x)=_x(1-x)_.
14. 10100.
15. 60. 16. ②④.
三、解答题：(本大题共5小题，共70分)
17．（本小题12分，第一、二两小问满分各6分）
设关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．（1）求集合A，B；
（2）若
，求实数
的取值范围．
17．解：⑴由于
……… 3分
由得，
…………..4分
6分
⑵
…………………8分
…………………………10分
……………………………12分
18.（12分）某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的长方体小房，房屋正面的造价为1200元每平方米，房屋侧面的造价为800元每平方米，屋顶的造价为5800元。如果墙的高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最底的总造价为多少元？
18.解：设底面矩形中与墙相对的边长为xm，则另一边的长为
m，又设房屋的总造价为k元，则……………………………2分 
当且仅当
，即x=4时，k最小。………11分
因此，当底面矩形中与墙相对的边长时4m,另一边长为3m时，房屋的 总造价最低。最低造价为34600元。………12分
19. （本小题满分16分，每一小问满分4分）
如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．
（1）证明AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小；
（3）若AB＝2，求四棱锥V-ABCD的体积；
（4）求D点到平面VAB的距离。
证明：（1）证明：
...4分
（2）解：取VD的中点E，连结AE，BE，...5分
∵△VAD是正三形，
∴AE⊥VD，AE=
∵AB⊥平面VAD， ∴AB⊥AE.又由三垂线定理知BE⊥VD. ...6分
因此，tan∠AEB=
...7分
即得所求二面角的大小为
...8分
（3）解：取AD的中点F，连结VF，...9分
∵△AVD是正三形， ∴VF⊥AD，VF==
...10分
又∵平面VAD⊥底面ABCD，且平面VAD
底面ABCD＝AD
∴VF⊥底面ABCD. ... . ... . ... . ... . ... . ... . ... . ... . ... . ... . ... . ...11分
∴VV-ABCD=
. . ... . ... . ... . ... . ... . ...12分
（4）解：连接BF. . ... . ... . ... . ... . ... . ...13分
易求BF=
，VB=2
，所以S三角形VAB=2
∵VV-ABD= VD-VAB=
=
... . ... . ... . ... . ... . ...15分
∴h=.即D到平面VAB的距离是... . ... . ... . ... . ... . ...16分
20.（本题共14分）
数列
时其前n项和Sn满足
①求证：
是等差数列。
②设
，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.解：①当
时 
∴
………5分
∴构成以
为首项公差为2的等差数列
∴
∴
…………9分
②
…………11分
∴
……14分
21．（本小题共16分）已知函数：
．
（1）当的定义域为
时，求证：的值域为
；
（2）设函数
，求
的最小值 ．
（1）证明：
，
当
，
，
，
，
∴
．
即的值域为． ………………4分
（2）
①当
．
如果
即
时，则函数在
上单调递增，
∴
； ………………6分
若
；
………………8分
当
时，最小值不存在．
………………9分
②当
，
如果
；
………11分
如果
……………………13分
当
．
．…………………15分
综合上述：1。当
时， g（x）最小值是
；
2。当
时， g（x）最小值是
；
3。当
时， g（x）最小值为
；
4。当时， g（x）最小值不存在．…………………16分