高三级理科数学月考试题4
总分150分
一、选择题（
）
1．
函数
的最小正周期为（ ）
A）
B）
C）
D）
2．
已知
，若
，则
的值是（ ）
A）5 B）
C）
D）
3．
函数
的定义域为（ ）
A）
B)
C）
D）
4．
设
，则
的值为（ ）
A）
B）
C）
D）
5．
已知数列
满足
，则
（ ）
A）0 B）
C）
D）
6． 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
A）
B）
C）
D）
7．
已知等比数列的公比
，其前
项的和为
，则
与
的大小
关系为（ ）
A）> B）= C）< D）不能确定
8．
且
，则
的
最小值为（ ）
A）
B）
C）
D）
二、填空题（
）
9．不等式
的解集是____________
10．已知
，若
，则
____________
11．若
有极大值和极小值，则
的取值
范围是____________
12．函数
对于任意实数满足条件
，若
，
则
____________
13．对正整数，设曲线
在
处的切线与轴交点的纵坐标为
，
则数列
的前项和公式是____________
14．设
满足约束条件
，则
的取值范围是____________
三、 解答题（共80分）
15．（12分）已知向量
，
与
为共线向量且
Ⅰ）求
的值
Ⅱ）求
的值
16．（13分）已知定义域为R的函数
是奇函数，
Ⅰ）求
的值
Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围。
17．（13分）已知
三内角A、B、C的对边分别为
，关于的不等式
的解集为空集
Ⅰ）求C的最大值
Ⅱ）已知
，的面积
，当C最大时，求
18．（14分）已知等差数列中，公差
，其前项和为且满足
Ⅰ）求数列的通项公式
Ⅱ) 由通项公式
得出的数列
如果也是等差数列，求非零常数C
Ⅲ) 求
的最大值
19．（14分）Ⅰ)已知函数
在(0,1)上是增函数，求实数的取值范围
Ⅱ）在Ⅰ）的结论下，设
，求函数
最小值。
20．（14分）已知点P在曲线
上，曲线C在点P处的切线与函数
的图象交于点A，与轴交于点B，设点P的横坐标为
，点A，B的横坐标分别为
，记
Ⅰ）求
的解析式
Ⅱ）设数列
满足
，求数列的通项公式
Ⅲ）在Ⅱ）的条件下，当
时，证明不等式
高三级理科数学月考试题4
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | D | B | D | B | D | A | D |
二、填空题
9、
10、
11、
12、
13、
14、
三、解答题
15、解：（Ⅰ）
与为共线向量，
即
……………………………..5分
（Ⅱ）
，
…………………….8分
又
，
…………………..10分
因此，
……………………12分
16、解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以
，即
，解得
从而有
…………………….3分
又由
知
，解得
…………………….6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
由上式易知在
上为减函数
……………………..8分
又因是奇函数，从而不等式
等价于
因是减函数，由上式推得
…………………..11分
即对一切 ，有
从而判别式
，解得
…………………..13分
17、解：（1）
的解集是空集
且
，解得
……………………...4分
又
，所以C的最大值为
……………………...6分
（2）
,
,
……………………...9分
而
…………………...11分
…………………...13分
18、解：（1）为等差数列，
又
是方程
的两实数根
又公差,
,
…………………….4分
（2）由（1）知
…………………….6分
,
,
,
是等差数列，
…………………..8分
即
,
舍去)，故
…………………..9分
（3）由（2）得
…………………12分
由函数的单调性可知：
时，
的最大值为
………………….14分
19、解：（Ⅰ）
………………….2分
在（0，1）上是增函数
在（0，1）上恒成立，即
恒成立
（当且仅当
时取等号）
………………….4分
所以
………………….5分
当
时，易知在（0，1）上也是增函数，所以
………………6分
（Ⅱ）设
，则
当
时，
在区间[1，3]上是增函数
所以
的最小值为
………………….10分
当
时，
因为函数在区间
上是增函数，在区间
上也是增函数，所以在[1，3]上为增函数
所以的最小值为
………………….13分
所以，当时，的最小值为
，当时，的最小值为…14分
20、解：（Ⅰ）
的导数
，又
点P的坐标为
，
曲线C在P点的切线的斜率为
，
则该切线方程为
，令
，得
由
，得
，
…….3分
因此，的解析式为：
………….4分
（Ⅱ）
时，
,
,即
①当
时，
，数列
是以0为首项的常数数列，则
②当
时，数列
是以
为首项，
为公比的等比数列， ……………..7分
，解得
综合①、②得
…………….9分
（Ⅲ）
，
，
,
则
,
因此，不等式
成立
………………….14分