高三级数学模拟试卷(-)
(理工类)
(集合与逻辑、函数、导数、积分)
命题：广东实验中学 江秋民 杨庆元 刘军凤 翁之英
华南师附中 罗 华 广州市第六中学 李伟文
考生注意：
1． 本试卷共150分，考试时间为120分钟。
2． 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。
3． 请将答案填在试卷后面的答题卷上。
一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
1．已知全集为
，则有
A 
B 
C 
D 
2．函数
的定义域是
A （0，
] B （-∞， ] C （0，
] D （-∞，]
3．设
，则
A 
B
C 
D
4．下列函数既是奇函数，又在[-1，1]上单调递减的是
A 
B 
C 
D 
5．设
，利用课本中推导等差数列前
项和公式的方法，可求得
的值是
A 
B 
C 
D
6．若
，定义
例如
，则
函数的奇偶性为
A 
为偶函数，但不是奇函数
B 为奇函数，但不是偶函数
C 既是奇函数，又是偶函数
D 既不是奇函数，又不是偶函数
7．若函数
的图象如图所示，则
的取值范围为
A （-∞，-1） B （1，2） C （-1，2） D （0，2）
8．已知定义在R上的函数满足
，且
，则
A —2 B —1 C 0 D 1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在答题卷中对应题号的横线上。
9．函数
的图象F按向量
平移到G，则图象G与函数图象M关于
对称，则M的函数解析式为
。
10．有两个命题：1不等式
的解集是R；2函数
是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，则实数的取值范围是
。
11．对于集合M、N，定义M—N=
，设
，
则
。
12．已知
，若
对
恒成立，实数的取值范围是
。
13．如图，由两条曲线
及直线
所围成的图形的面积为
。
14．已知函数
。给出下列命题：
1必是偶函数；2当
时，的图象必关于直线
对称；3若
上是增函数；4有最大值
。
其中正确的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题12分）
已知
，若
是
的充分条件，求实数
的范围。
16．（本小题12分）
已知
的图象过点（—2，—3），且满足
设
。
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）是否存在正实数
，使
在
上是增函数，在
上是减函数？若存在，求出；若不存在，请说明理由。
17．（本小题14分）
设函数
的图象关于原点对称，
的图象在点（1，）处的切线的斜率为—6，且当
时有极值。
（Ⅰ） 求
的值；
（Ⅱ）若
，求证：
。
18．（本小题14分）
设关于
的一元二次方程
两个根为
、
，函数
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明是
上的增函数；
（Ⅲ）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小。
19．（本小题14分）
已知二次函数
（Ⅰ）若任意
，且
，都有
，求证：关于的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于
；
（Ⅱ）若关于的方程在的根为，且
成等差数列，设函数的图象的对称轴方程为
，求证：
。
20．（本小题14分）
已知定义在（—1，1）上的函数满足
，且对
时，有
（Ⅰ）判断在（—1，1）上的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）令
，求数列{}的通项公式；
（Ⅲ）设
为数列{
}的前项和，问是否存在正整数
，使得对任意的
，有
成立？若存在，求出的最小值，若不存在，则说明理由。
高三级数学模拟试卷(-)答案
一、选择题：（每小题5分，共40分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | C | B | D | D | A | B | C |
第Ⅱ卷（非选择题 110分）
二．填空题（每题5分共30分）
| 9. 11._（—∞， 13.__ | 10.__[1，2）______； 12． 14.________3______________。 |
； 
9/4）_______；
____________________；
；三．解答题 答题说明：解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
15.（本题满分12分）
【解】
， ：
或
。
设
16.解:(1)
17.解 (1) 
关于原点对称,
由
恒成立有
则
, 又
, 
故
……6分
（2）
当
时，
。在[-1，1]上递减，而
即
同理，
，故
18．解：（1）由已知
（2）
设
= 
，
，由题设可知任取
，都有>0, .
故在上的增函数；
(3) 因为
,且在上的增函数,
.当且仅当
时等号成立. 
,又
即
,解得:
19.解: （Ⅰ）
整理得，
， 
故至少有一个不是0，
故方程有两个不相等的实数根
令
，则
，又
，则
故方程必有一个根属于；
（Ⅱ）方程在内根为， 
成等差数列，则
，
，
故
20 解：（Ⅰ）令
，得，
，又当
时，
，即
故对任意
（—1，1）时，都有，故在（—1，1）上的奇函数 3分
（Ⅱ）{}满足
否则
，依此类推可得到
与已知矛盾），
因为在（—1，1）上的奇函数，
，即
{}是以1为首项、公比为2的等比数列。
=
8分
（Ⅲ）
假设存在正整数，使得对任意的，有成立，即
对于恒成立。只须
，即
。故存在正整数，使得对任意的，有成立。此时的最小值为10。