高三年第四次阶段考试数学试卷（文科）
命题人：林志森 审核人：郭远明
本卷满分150分, 考试时间120分钟.
考生须知:
1.在答题卷密封区内填写班级、姓名、号数和考号.
2.所有答案必须写在答题卡上, 写在试题卷上无效.
3.考试结束, 只需上交答题卡.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线l1: y=ax+1和l2: y =(2-a)x -1互相平行, 则a的值是（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
2.在等差数列
中，已知
,那么它的前8项和
等于（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48
3.若a>b>c，则一定成立的不等式是 （ ）
A.ac>bc B.ab>ac C.a
c>bc D.
4.函数
的反函数是（ ）
A.y= (x－2)2+1 (x∈R) B.y= (x－2)2+1 (x≥2)
C.x= (y－2)2+1 (x∈R) D.y=(x－2)2+1 (x≥1)
5.已知焦点在y轴上的椭圆
的离心率为
，则m=（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知直线
与圆
相切，则直线l的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知
，
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8．函数
在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是（ ）
A.5，4 B.13，4 C.68，4 D.68，5
9.圆
轴交于A、B两点，圆心为P，若
，
则实数c等于（ ）
A.1 B.－11 C.9 D.11
10.已知
=1,
=
，且-与垂直，则与的夹角为（ ）
A.90° B.60° C.45° D. 30°
11.已知等比数列
中，
，则
（ ）
A．2 B．－5 C．2或－5 D．－2
12.已知P是椭圆
上的点，Q、R分别是圆
和圆
上的点，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.10 D.9
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案写在答题卡的横线上）
13.已知过点P（2，-1）的直线与直线
:ax+y-b=0垂直，垂足为Q（-2,3），则
a+b的值是____***__.
14.已知x、y满足约束条件
的最大值为 *** .
15. 已知
是定义在R上的奇函数，则
的值是_____*** .
16.已知函数
在区间[0，t]上至少取得2个最大值，则正整数t的最
小值是 *** .
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (本题满分12分)已知函数
（
,
为常数），
（Ⅰ）求
的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若
时，的最小值为4，求的值。
18. (本题满分12分) 记函数
的定义域为
，
的定义域为
，
（1）求；
（2）若
，求、
的取值范围。
19. (本题满分12分)已知直线l:y=-x+1与椭圆
=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且线段AB的中点为（
）.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x
上，求此椭圆的方程.
20.已知等比数列公比q>1，且a1a2a3=27.
，a1+a2+a3=13,设数列
对任意的n∈N*，都有
+
+
+┅+
=
+1恒成立.
（1）求数列、
的通项公式；
（2）求
┅+
+
的值.
21. (本题满分12分)一家服装公司生产某牌西装年固定成本为
万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足
千件时，
（万元）；当年产量不小于千件时，
（万元）. 经过市场调查和测算，若每件售价为0.05万元时，该公司年内生产西装能全部销售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一西装的生产中所获利润最大？
22. (本题满分14分)已知函数
，且函数f(x)在x=1处取得极值，在x=2处的切线与向量
平行.
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）是否存在正整数m，使得方程
内有且只
有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
高三年第四次阶段考试数学试卷（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1—5．BDCBC 6—10．DCCBC 11—12．AD
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分）
13． 4 14． 38 15． 2 16． 11
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．解：（Ⅰ）∵
--------2′
∴
-------3′
由
，得
---------5′
∴单调递增区间为 
---------6′
（Ⅱ）∵
---------8′
---------10′
当
时，由
得，
---------12′
18．解：（1）
---------2分
---------5分
（2）
---------6分
由，得
---------8分
则
，即
---------10分
---------12分
19. 解:
（1）由
得 （b
…1′
∵直线与椭圆相交两点
∴Δ=4a
＞0
a
＞1 ……2′
设A（x
则x
……3′
∵线段AB的中点为（
∴
……4′
于是：a
,又a
∴a
∴e=
……6′
(2)设椭圆的右焦点为F（c,0）
则点F关于直线l:y=-x+1的对称点P（1,1-c）……8′
由已知点P在圆x
, ∴1+(1-c)
=5 c-2c-3=0
∵c＞0 ∴c=3, ……10′
从而a=18,b=c=9
所求的椭圆方程为:
……12′
20解：(Ⅰ)由a1a2a3=27. ，a1+a2+a3=13, 得a2= 3. q=3(q>1)…3′
∴an=a2·qn-2=3·3 n-2=3 n-1 ……5′
对任意的n∈N*，有
+++┅+=+1 ①
∴当n=1时，
,又
，∴
； ………
6′
当
时，+++┅+
=-1 ②
……7′
∴②-①得 
； 
；……9′
∴
。 ……10′
(Ⅱ)
∴┅++
=
=
=
……12′
21.解：（1）当
时，
……3′
当
，
时，
…5′
……6′
（2）当时，
当
时，取得最大值
……8′
当
当且仅当
，即
时，取得最大值
……10′
综上所述，当时取得最大值
，即年产量为
千件时，该公司在这一西装的生产中所获利润最大. ……12′
22．解：（1）由已知.
（2）
（3）方程
令g(x)=18x3－36x2+19……………9′
∴方程g(x)=0在区间（1，
），（，2）内分别有唯一实根…13′
∴存在正整数m=1使得方程
在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根.………………………14′