高三第一学期模拟考试数学试题（文）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

高三第一学期模拟考试数学试题（文）

考试时间120分钟　满分150分

一、选择题（满分60分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母涂在机读卡上）

1．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　 D．

2．已知α为第二象限的角，则所在的象限是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．Ⅰ，Ⅱ　　　　　　　 B．Ⅰ，Ⅲ　　　　　　　　C．Ⅱ，Ⅳ　　　　　　　 D．Ⅱ，Ⅲ

3．已知，则的最大项是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．a₁　　　　　　　　　　　 B．a₂　　　　　　　　　　　 C．a₃　　　　　　　　　　　 D．a₄

4．若，p，成立的一个充分不必要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．q > p >0　　　　　　　B．p > q >0　　　　　　　C．p < q <0　　　　　　　D．p = q ≠0

5．把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则向量（　　）

　　　 A．（－3，－4）　　　 B．（3，4）　　　　　　　C．（－3，4）　　　　　D．（3，－4）

6．在△ABC中，a = 5，b = 8，C = 60°，则=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．20　　　　　　　　　　　B．－20　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　D．

7．各项均不为零的等差数列中，若则S₂₀₀₆－2006 =（　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．－2006　　　　　　　　C．2006　　　　　　　　　 D．4012

8．已知函数的部分图象如图,则函数关系式为（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

9．集合P={1，4，9，16…}，若则，则运算可能是　　　（　　）

　　　 A．加法　　　　　　　　　 B．减法　　　　　　　　　 C．除法　　　　　　　　　 D．乘法

10．在△ABC中，，若△ABC的最长边为，则最短边的长为（　　）

100080

　　　 A．2　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　D．1

11．为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n = 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．11　　　　　　　　　　　 B．17　　　　　　　　　　　 C．19　　　　　　　　　　　D．21

12．设对任意实数，不等式总成立，则实数a的取值范围是（　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　C．　　　　　　　　D．

二、填空题（满分16分，每小题4分）

13．为等比数列，a₁=1，a₅ = 9，a₃ = 　　　　　　　 .

14．已知　　　　　　 .

15．函数的反函数为　　　　　　 .

16．设函数，给出下列命题①f (x)有最小值；②当a = 0时，f (x)的值域为R；③当a > 0时，f (x)在上有反函数；④若f (x)在上单增，则

　  a≥－4.其中正确命题的序号为　　　　　　  .

三、解答题（满分 74分）

17．（12分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球

　 （Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？

　 （Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？

18．（12分）函数，

　 （Ⅰ）求的最小正周期

　 （Ⅱ）若时，求的最小值

　 （Ⅲ）设有不相等的实数的值

	100080

19．（12分）已知两个不共线的向量的夹角为

　 （1）若垂直，求的值

　 （2）若的最小值及对应的x的值，并指出向量的位置关系

20．（12分）已知数列为等差数列，且

　 （Ⅰ）求

　 （Ⅱ）求证

21．（12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费，（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计的销售量将减少p万件

　 （Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域.

　 （Ⅱ）要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？

22．（12分）已知定义在R上的函数满足，当x < 0时，f (x) < 0

　 （Ⅰ）求证f (x)为R上的增函数

　 （Ⅱ）当a > 2时，解关于x的不等式

参考答案

一、选择题

1．B　 2．B　 3．C　 4．A　 5．A　 6．B　 7．C　 8．A　 9．D　 10．D

11．C　12．C

二、填空题

13．　　14．　 15． 16．②③

三、解答题

17．解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A

则 …………………………………………4分

　 （Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B

则 ………………………………………………8分

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验

则 …………………12分

18．解：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ……………………3分

　 （Ⅰ）

　 （Ⅱ）当

　　　　 ∴当 ……………………………………………………9分

　 （Ⅲ）

　　　　 由

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　  ……………………12分

19．解：（1）由题意得：

　　　　

　　　　 ……………………………………………………………………5分

　 （2）

　　　　　　　 

　　　　∴当有最小值为 …………………………………10分

此时

垂直 …………………………………………………………12分

20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d

　　　　第一项为　　　

　　　　第三项为　　　

　　　　∴公差d = 1 ………………………………………………………………3分

　　　　

　　　　

 …………………………………………………………6分

　 （Ⅱ）

　　　　

　　　　   …………………………12分

21．解：（Ⅰ）由题意：第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为p%万元，故所求函数为： ………4分

　 （Ⅱ）由，即

　　　　

　　　　 故当比率在[2%，10%]内时商场收取的管理费将不少于14万元 ……………8分

22．（Ⅰ）证明：任取，则，

由已知得 ……………………………………………………3分

又

为R上的增函数 …………………………………………………… 6分

　 （Ⅱ）解：原不等式化为

即

为R上的增函数

 ………………………………………………9分

即

 ……………………………………………… 12分