高三第一学期期中数学统练试题（理科）

高三第一学期期中数学统练试题（理科）

班级_________　　姓名_________　　学号__________　　分数__________

　　　　　　　　　　　　　　　　　总分１５０分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．已知集合P={x∈N1≤x≤10},集合Q={x∈Rx²+x－6≤0}，则P∩Q等于(　  )

A．{2}　　B．{1,2}　　C．{2,3}　　D．{1,2,3}

2．函数的反函数是(　　)

A．　B．　C．　D．

3．函数的导数是（　　）

A．　B．　C．　D．

4．在下列函数中，值域是（0，＋∞）的函数是（　　）．

A．　　B．　 C．　 D．

5．若函数f (x)＝logx²在(0，∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　)

A．a＞1　B．a＜　C．a＞　D．1＜a＜

6．若，则等于　　　　　 （ 　 ）

A．　　B．　　C．3　　D．2

7．随机变量ξ的概率分布规律为其中a是常数，则的值为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

8．已知是周期为2的奇函数，当时，设

则(　　)

A．　B．　C．　D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上。

9．设函数，则不等式的解集为_________________。

10．若函数y=lg(4-a·2^x)的定义域为{xx£1}，则实数a的取值范围是__________。

11．已知函数若为奇函数，则________。

12．曲线在点处的切线方程为_______________。

13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号__________________________________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33 50 25　　83 92 12 06 76

63 01 63 78 59　 16 95 56 67 19　 98 10 50 71 75　 12 86 73 58 07　　44 39 52 38 79

33 21 12 34 29　 78 64 56 07 82　 52 42 07 44 38　 15 51 00 13 42　　99 66 02 79 54

14．让4个相同的白球和3个相同的黑球，随机地排成一行，不同的排法有m种，其中有且仅有2个黑球相邻的排法为n种，则＝___________________。(用数字作答)

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本题13分）已知函数（k为常数），是函数图象上的点

（1）求实数k的值及反函数的解析式；

（2）将的图象沿x轴向右平移3个单位，得到函数的图象，求函数的最小值。

16．（本题13分）已知函数的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线.

（1）求实数a，b，c的值；

（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求函数的极值.

17．（本题13分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .

(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.

18．（本题13分）已知m³0，研究函数的单调区间.

19．（本题14分）已知函数的定义域为R（实数集），

  且对于任意实数x，y总有成立．

  （Ⅰ）试说明函数y＝f（x）的图象必通过（0，0）点，或通过（0，1）点；

  （Ⅱ）若存在使得，试证对于任意，总成立；

20．（本题14分）已知二次函数R）满足，对任意实数x，都有，且时，总有．

（1）求；

（2）求a，b，c的值；

（3）当，时，函数（mR）是单调函数，求m的取值范围．

高三理科参考答案

一、选择题

1．B　2．A　3．B　4．D　5．D　6．B　7．D　8．D

二、填空题

9．或

10．a£2

11．

12．

13．785,567,199,507,175

14．4/7

三、解答题

15．解：（1）　

（2）

（当时取等号）

16．解：（Ⅰ）因为函数的图象都过点P（2，0），

所以

　

又当

所以，

（Ⅱ）因为

由

由

所以，当

当

当x=-2时，函数F(x)取得极大值为0

当x=2/3时，函数F(x)取得极小值为-512/27

17．解: (Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A₁ , "乙投篮1次投进"为事件A₂ , "丙投篮1次投进"为事件A₃, "3人都没有投进"为事件A . 则 P(A₁)= , P(A₂)= , P(A₃)= ,

∴ P(A) = P()=P()·P()·P()

 = [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=

∴3人都没有投进的概率为 .　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, ),

P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k  (k=0,1,2,3) , Eξ=np = 3× = .

解法二: ξ的概率分布为:　

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×= 　.

18．解：

=.…………

记只需讨论的正负即可.

（1）当

　　 当

　　

（2）当，

　　 (a)当在区间

　　 在此区间上是减函数；在区间

　　 在此区间上是增函数；

　　 (b)当

　　 处连续，　在上是减函数；

　　 ©当，在区间

　　 在此区间上是减函数；

　　 在区间在此区间上是增函数.

19．（Ⅰ）解 在中 令x＝y＝0　　

　　 则

　　 得 或　　　　　　　

　　 即函数的图象通过（0，0）点或通过（0，1）点．

  （Ⅱ）证明 对于任意实数x，可知

　　　　

　　　　　 　（*）

　　　　另外，

　 　　　　　 

　　　　可知 　（**）　　　　 

　　　　由（*）、（**）可以推得：对于任意，总有成立．

20．解 （1）对任意实数x，都有，所以，又在时，有，故，因此有．

（2）因为，，则，，因为，则（当且仅当时取等号）．又因为对任意实数x，都有，所以恒成立，即恒成立故且，因此有，从而

　　（3）

，的对称轴是，因为（mR）在，上是单调函数，所以或