| 函数综合试题 |
| 山东省苍山县第一中学 |
| 姓名 考号 |
一：选择题
1．已知
，则
则A等于
（ ）
A．15
B．
C．
D．225
2．若0＜a＜1，且函数
，则下列各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
则
的值等于( )
A．0
B．
C．
D．9
4．若
，则（ ）
A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c
5．已知实数a、b满足等式
，下列五个关系式： ① 0<a<b<1；② 0<b<a<1； ③ a=b；④ 1<a<b；⑤ l<b<a．其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知：
的不等实根一共有（ ）
A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4个
8．在计算机的算法语言中有一种函数
叫做取整函数（也称高斯函数），它表示
的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：
．设函数
，则函数
的值域为
（ ）
A.
B.
C. 
D.
9．曲线
在原点处的切线方程为
A.
B.
C.
D.
10.设函数
有（ ）
A．分别位于区间（1，2），（2，3），（3，4）内的三个根
B.四个实根
C.分别位于区间（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）内的四个根
D.分别位于区间（0，1）（1，2），（2，3），内的三个根
11．函数
的导数是（ ）
A．
B.
C.
D. 
12．与定积分
相等的是（ ）
A．
B.
C. 
-
D.
+
二：填空题
13．由曲线
所围成的图形面积是
.
14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度
与时间
的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在
时，汽车里程表读数
与时间的函数解析式为__________。
15. 函数f(x)=x3－3x2＋6x－7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________ 。
16．给出下列四个命题：
①函数
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
②函数
与
的值域相同；
③函数
与
都是奇函数；
④函数
与
在区间[0，＋
）上都是增函数。
其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）
三：解答题
17．（12分）设f (x)＝lg(ax2－2x＋a),
(1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围；
(2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围。
18．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=
(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
19.（12分）设
, 点P
是函数
的图象的一个公共点, 两函数的图象在点P处有相同的切线.
(1) 用
表示a, b, c;
(2) 若函数
在
上单调递减，求的取值范围.
20．（12分）设函数
, 其中
,
是
的导函数.
(1)若
,求函数的解析式;
(2)若
,函数的两个极值点为
满足
. 设
, 试求实数
的取值范围.
21．（14分）已知函数
，
，且有极值．
（1）求实数
的取值范围；
（2）求函数的值域；
（3）函数
，证明：
，
，使得
成立．
22．（12分）设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；
（2）对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；
（3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）