高三12月份月考数学试卷(理)

高三12月份月考数学试卷(理)

一、选择题.（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1设全集U={2，4，6，8}，集合A={2，m－6}，，则m的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

　　　 A．2或－10　　　　 B．－10或－2　　 C．－2或10　　　　D．2或10

2．已知向量，则m=　　 　　　　　　　　　　　　 （　  ）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．－

3．已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　  ）

　　　 A．－3　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　D．

4．若复数的实部与虚部是互为相反数，则b=　　　　　　　 （　  ）

　　　 A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　 D．2

5．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　  ）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　 D．

6．已知球O半径是1，A、B、C是球面上三点，且A与B、A与C、B与C的球面距离为则四面体OABC的体积为YCY　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　  ）

　　　 A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

7．若=（　　）

　　　 A．550　　　　　　　　　 B．1100　　　　　　　　 C．2050　　　　　　　　 D．2046

8．关于x的不等式的解集是空集，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

　　　 A．（0，1）　　　　　B．（－1，0）　　　C．（1，2）　　　　　D．（－∞，－1）

9．已知函数　　　　（　  ）

　　　 A．2a²－M　　　　　 B．M－2a²　　　　　 C．2M－a²　　　　　 D．a²－2M

10．设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且，那么双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　  ）

　　　 A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　 D．

11．某单位要从A、B、C、D四个人中选出三个人担任三种不同的职务，已知上届A、B、C三人任过这三种职务，这次不能连任原职，则不同的选法共有（　  ）

　　　 A．10种　　　　　　　 B．11种YCY　　　 C．12种　　　　　　　 D．16种

12．已知是偶函数，，若将的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若 （　  ）

　　　 A．－1003　　　　　　B．1003　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　 D．－1

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13．若　　　　　　　　　  .

14．的展开式中的常数项为　　　　　　　　　 .

15．在直角坐标平面上，有两个区域P和Q，P是由y≥0，x－y≥0及x+y－2≤0三个不等式来确定的，Q是随m变化的区域，它由不等式m≤x≤m+1所确定，m的取值范围是0≤m≤1.设P和Q的公共面积是函数f(m)，则f(m)=　　　　　　　　　　　　  .

16．给出下面四个命题：

　　　 ①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条

　　　 ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行

　　　 ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行

　　　 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等

　　其中正确的命题序号为　　　　　　　　　　　　

一、选择题：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

二、填空题：

1、　　　　　 　　 2、　　　　　　 　 3、　　　　　  　4、　　　　　　　

三、解答题（本大题有6个小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）YCY

　　从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.

　 （Ⅰ）所选3人中至少有1名女生的概率；

　 （Ⅱ）设随机变量ξ表示所选3人中的女生人数.写出ξ的分布列要求出ξ的数学期望.

18．（本小题满分12分）

　　已知函数.

　 （Ⅰ）求的最大值及最小值；

　 （Ⅱ）若又给条件q：“f(x)－m<2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围.

19．（本小题12分）已知四棱锥P—ABCD（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q.

（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD；

（Ⅱ）直线PC与平面PBA所成角的正弦值为，求PA的长；

（Ⅲ）求二面角P—MN—Q的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知函数的图象都相切，且与函数f(x)图象的切点的横坐标为1.（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；

（Ⅱ）当k>0时，试讨论方程的解的个数.

21．（本小题满分12分）

已知A、B、C是椭圆m：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且

（Ⅰ）求椭圆m的方程；

（Ⅱ）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围.

22．（本小题满分14分）

设函数

（Ⅰ）求及定义域；

（Ⅱ）若数列的通项公式；

（Ⅲ）S_n表示{b_n}的前n项和，试比较S_n与的大小.

高三数学（理科）参考答案

一、选择题

1—5 DBCCA　6—10 ADBAA　11—12 BD

二、填空题

13．1　 14．108　 15．　 16．②④

三、解答题：

17．（Ⅰ）解：设所选三人中至少有1名女生的事件为A …………1分

P(A)= …………4分

（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，  …………5分

P（ξ=k）=　 k=0，1，2  …………8分

ξ的分布列为

ξ　 0　　1　　2

P　 　 　 　　 …………10分

∴Eξ=　 ……………………12分

18．解：（Ⅰ）∵

　 …………3分

又∵　…………4分

即  　…………6分

∴y_max=5，　y_min=3　

（Ⅱ）∵　…………9分

又∵P为q的充分条件

∴　…………11分

解得  　 ………………12分

19．解（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA　 又MN⊥AD　 且PA∩AD=A

∴MN⊥平面PAD　………………3分

MN平面PMN　 ∴平面PMN⊥平面PAD　…………4分

（Ⅱ）∵BC⊥BA　 BC⊥PA　 PA∩BA=A　 ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角 

即…………7分

在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=

∴　………………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知　 PM⊥MN　 MQ⊥MN

∴∠PMQ即为二面角P—MN—Q的平面角　…………11分

而

∴　 …………12分

20．解（Ⅰ）由，故直线l的斜率为1，切点为

即（1，0）　∴ ①　………………2分

又∵

∴　即 ②…………4分

比较①和②的系数得　…………6分

（Ⅱ）由

设　…………8分

令

x	(－∞，－1)	－1	(－1，0)	0	(0，1)	1	(1，+∞)
	+	0	－	0	+	0	－
y1	↗	极大值ln2	↘	极小值	↗	极大值ln2	↘

…………………………………………………………………………………………10分

（1）当时有两个解

（2）当时有3个解

（3）当时有4个解

（4）当k=ln2时有2个解

（5）当k>ln2时没有解　………………12分

21．解（Ⅰ）∵过（0，0）

　　则

∴∠OCA=90°，　即　…………2分

又∵

将C点坐标代入得　

解得  c²=8，b²=4

∴椭圆m：　…………4分

（Ⅱ）由条件D（0，－2）  ∵M（0，t）

1°当k=0时，显然－2<t<2　…………5分

2°当k≠0时，设

　 消y得

　 …………7分

由△>0　可得　　 ①………………8分

设

则　　 　 

∴　 …………10分

由　

∴　 ②

∴t>1　将①代入②得　 1<t<4

∴t的范围是（1，4）………………11分

综上t∈（－2，4）  ………………12分

22．解（Ⅰ）由

∵

∴　…………2分

∴　…………6分

（Ⅱ）∵

∴　………………8分

∵　 ∴

∴

　　 　 ………………10分

（Ⅲ）∴

∵

∴当

　…………12分

当

当时，

对于 ……………………14分