高三年级第一次月考数学试卷
总分150分
一、选择题（5/×10＝50/）
1．设全集
，集合
，
，则
A．
B．
C．
D．φ
2．函数
的定义域为R，若
，
，则
A． 1
B．
C．
D． 
3．函数
，则
的值为
A．0 B．－ 1 C．1 D．±1
4．若
，且
，则角
的终边位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知函数
，则
A．－2 B． 2 C． 0 D．－1
6．设
，且
，则
A．－7 B． 7 C．17 D．－17
7．
一水池蓄水40m3，从一管道等速流出，50min流完，则水池的剩余水量Q（m3）与流出时间t(min)的函数关系图象可表示为
8．函数
的图象经过点（0，1），则函数
的反函数的图象经过点
A．（3，0） B．（0，3） C．（4，1） D．（1，4）
9．下列图形中，方程
对应的图形是
10．如果函数
对
均有
，那么
A．
B．
C．
D．
二、填空题（5/×4＝20/）
11．若函数（）满足
，且
时，
。则函数的图象与函数
的图象的交点的个数为6。
12．已知函数
，当
时为增函数，在
时为减函数，则
13。
13．若函数是奇函数，且当
时为增函数，
，又
，则不等式
的解集为
。
14．已知定义在R上的函数满足
，则
7。
数学试卷答题卷
| 题号 | 一 | 二 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 总分 |
| 得分 |
一、选择题（5/×10＝50/）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 得分 |
| 答案 | B | C | C | B | A | D | B | D | C | A |
二、填空题（5/×4＝20/）
11． 6 ； 12． 13 ； 13． ；14．7；
三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(满分12分) 已知函数
。
（1）若的定义域为
，求实数
的取值范围；
解：当
，即
或
；
时
，不符合题意，所以
；
时，
，定义域为R；
当
，则
，即
，所以
。
综上
（2）若的值域为，求实数的取值范围。
依题意，只要
能取到
上任何值，则的值域为R，故
，解得
又当，即时
符合题意，是不符合题意，所以
16．（满分14分）若
，
，且A＝B，
。
（1）求零点个数；
∵A＝B，
∴
，∴
，∴
又
，所以没有零点。
（或因为
，所以没有零点。）
（2）当
时，求的值域；
因为的对称轴
，所以当时
，
，
∴
。
（3）若
时，
，求m的值。
∵在上为增函数，
∴
∴
或
，又
，所以。
17．（满分14分）已知函数
。
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
为奇函数。
因为的定义域为R，对
∵
，
∴为奇函数。
（2）判断的单调性，并加以证明；
是上的增函数。
∵对
，
，
又
；
∴是上的增函数。
方法2：利用导数。
（3）求的值域；
∵，又是上的增函数，
∴
。
（4）解不等式
。
∵
；
又∵即为
；
又是上的增函数；
∴不等式的解集为
方法2：解
得
则
∴不等式的解集为。
18．（满分12分）已知函数
，将函数
的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到
的图象。
（1）写出的解析式；
解：∵；∴
；则向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到
，∴
，即
（
）。
（2）求出
的最小值及取得最小值时
的值。
∵；
∴
当且仅当
即
舍去）时，
。
19．（满分14分）已知函数是定义在
上的奇函数，且在
上是的一次函数，在
上是的二次函数，且当
时，
，
，求的解析式。
解：∵在上是的二次函数，且当时，；
∴（5，3）是此二次函数图象的顶点，设这个二次函数为
。
∵；
∴。
∴
（
），∴
。
又函数是定义在上的奇函数；
∴
。
∵在上是的一次函数，且，；
∴
。
又∵函数是定义在上的奇函数，
∴
时，
；
时，
。
综上
20．（满分14分）电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案。这两种方案应付话费（元）与通话时间（min）之间的关系如图所示，其中MN∥CD。
（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从500min以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？
解：设这两种方案的应付话费一通话时间的函数关系分别为
和
，由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥CD； 则
；
。
（1）通话2小时的费用分别是116元、168元。
（2）∵
；
∴方案B从500min以后，每分钟收费0.3元。
（3）由图知，当
时，
；
当
时，由
得
；
当
时。
综上，通话时间在
内，方案B比方案A 优惠。