高三年级调考数学试卷(理科)
注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
，集合
，则
（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 已知平面上三点A、B、C满足
，则
的值等于（
）
A. 25
B. 24
C. 
D.
3. 
（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 在
中，
（
分别为角A，B，C的对边），则 的形状为（
）
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5. 已知等比数列
的前
项和为
，首项
，且
，则
（
）
A. 
B.
C. 
D. 
6. 已知随机变量
，且
，则参数
的值为（
）
A. 
B.
C. 
D.
7．如图所示，在正方体
的侧面
内有一动点P到平面
的距离是到直线
的距离的2倍，点M是棱
的中点，则动点P所在曲线的大致形状为（
）
8. 已知函数
，
，则“
”是“
”的（
）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9. 椭圆
与直线
交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则
的值为（
）
A. B.
C. 
D. 
10. 一次研究性课堂上，老师给出函数
，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数
的值域为
；
乙：若
，则一定有
；
丙：若规定
，则
对任意
恒成立.
你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知
的展开式中
的系数为______.（用数字作答）
12.已知
满足约束条件 
，则
的取值范围是______.
13．已知双曲线
的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，
的面积为
（O为原点），则双曲线的两条渐近线的夹角为______.
14. 若函数
在
上是增函数，则
的取值范围是______.
15.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过
个格点，则称函数为阶格点函数。下列函数：①
；②
；③
；④
.其中是一阶格点函数的有______.（填上所有满足题意的序号）
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写了文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知
，定义
（
），且
对任意实数
恒成立.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调增区间.
17. （本小题满分12分）
设
：不等式
的解集为R; 
：函数
在R上有极值.求使命题“且”为真的实数
的取值范围.
18. （本小题满分12分）
如图，在正四棱柱中，
分别是
的中点.
（Ⅰ）求异面直线
与
所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若正四棱柱的体积为V，三棱锥
的体积为
，求
的值.
19.（本小题满分12分）
有一种密码，明文是由三个字符组成.密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排各取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.
| 第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
| 密码字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
| 密码字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
| 密码字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
设随机变量
表示密码中不同数字的个数.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望.
20. （本小题满分13分）
如图，已知直线
与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线的距离为
，若
.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足
，
，求以P、G、D为顶点的三角形的面积.
21.（本小题满分14分）
设无穷数列具有以下性质：①
；②当时，
.
（Ⅰ）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式
对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）；
（Ⅱ）若
，其中
，且记数列
的前项和为
，证明：
.