高三年级调考数学试卷(文科)
注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
，集合
，则
（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（ ）
A.24 B.36 C. 48 D. 60
3. 已知数列
是等比数列，若
，则数列的前10项的积
等于（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 在
中，
（
分别为角A，B，C的对边），则 的形状为（
）
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
5. 已知平面上三点A、B、C满足
，则
的值等于（
）
A. 25 B. 24 C.
D. 
6．已知函数
，
，则“
”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7．如图所示，在正方体
的侧面
内有一动点P到平面
的距离是到直线
的距离的2倍，点M是棱
的中点，则动点P所在曲线的大致形状为（
）
8. 椭圆
与直线
交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则
的值为（
）
A. B.
C. 
D.
9. 已知函数
与
的图象都过点
，且在点P处有公共切线，则函数
的表达式为（
）
A. 
B.
C. 
D. 
10. 一次研究性课堂上，老师给出函数
，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数
的值域为
；
乙：若
，则一定有
；
丙：若规定
，则
对任意
恒成立.
你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，
11. 
的展开式中
的系数为______.（用数字作答）
12. 已知
满足约束条件 
，则
的取值范围是______.
13. 已知双曲线
的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，
的面积为
（O为原点），则双曲线的两条渐近线的夹角为______.
14. 若函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是______.
15. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过
个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：①
；②
；③
；④
，其中是一阶格点函数的有______.（填上所有满足题意的序号）
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写了文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数
，且
.
（Ⅰ）求的最大值与最小值；
（Ⅱ）求函数
的单调增区间.
17. （本小题满分12分）
已知函数
在
处取得极大值，在
处取得极小值.
（Ⅰ）求的解析式并指出其单调区间；
（Ⅱ）讨论方程
的实根的个数.
18. （本小题满分12分）
武昌区某中学举行春季运动会,高三某班杨萍同学参加女子乒乓球单打比赛.假定从开始的小组淘汰赛到最后决出冠亚军共经过5轮比赛.若杨萍同学在5轮比赛中顺利过关的概率依次为
.试问:
(Ⅰ)杨萍同学获得该项冠军的可能性有多大?
(Ⅱ)杨萍同学在第二轮或第三轮被淘汰的概率是多少?
19. （本小题满分12分）
如图，在正四棱柱中，
分别是
的中点.
（Ⅰ）求异面直线
与
所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求证：平面
平面
.
20. （本小题满分12分）
已知数列的前
项和为
，且
，
.
（Ⅰ）求证：
为等差数列；
（Ⅱ）求满足
的自然数的集合.
21.（本小题满分14分）
如图，已知直线
与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线的距离为
，若
.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足
，
，求以P、G、D为顶点的三角形的面积.