高三年级数学第三次调查测试卷
本试卷满分共150分；考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案填入括号内。
1．
＝
( )
A．
B．
C．
D．
2．函数
的定义域是
( )
A．
B．
C．
D．
3．已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
4．如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁将这4个小岛连接起来，共有多少种不同的建桥方案。 ( ) A．20种 B． 4种 C．8种 D．16种
（题4图）
5．
，且
，则向量
与
的夹角为
( )
A．
B．
C．
D．
6．已知
，则p是q的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若
的方差为3，则
的标准差为 ( )
A．12
B．
C．16
D．4
8．在R上定义运算
，若不等式
对任意实数x都成立，则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
9．
是定义在R上的以3为周期的奇函数，且
，则方程
在区间
内解的个数的最小值是
( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci）在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为 ( )
A．89 B． 233 C．144 D．55
第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。
11．已知
则
__________.
12．在的二面角内，放一个半径为5cm的球切两半平面于A,B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是____________.
13．已知直线
与圆O:
相交于A,B两点，且AB=
，则
__________.
14．若关于x的方程
有三个不同实根，则a的取值范围是________________.
15．已知n次多项式
，如果在一种计算中，计算
的值需k-1次乘法。计算
的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算
的值共需________次运算。
16．已知函数
（
）的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数在
上的面积，记为
，已知
，则
_____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
| 血型 | A | B | AB | O |
| 该血型的人所占比％ | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？
18．（本小题满分12分）已知函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如：
，
，
。
（1）求
、
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若
，求的值域。
19．（本小题满分15分）在三棱锥
中，△ABC是边长为4的正三角形，平面
，
，M、N分别为AB、SB的中点。
（1）证明：
；
（2）求二面角N－CM－B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离。
20．（本小题满分16分）设
。
（1）是否存在常数p,q，使
为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；
（2）求
的通项公式；
（3）当
时，证明：
。
21．（本小题满分15分）如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且
，
，
。
（1）求椭圆的长轴长的取值范围；
（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。
命题：蒋行彪
高三年级第三次调查测试卷
数 学 参考答案 2007.3
本试卷满分共150分；考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
11． 
12．
13． 14．
15．
16．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为
,它们是互斥的。由已知有：
,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件
,根据互斥事件的加法公式有：
=0.29+0.35=0.64
（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
,
=0.28+0.08=0.36
答：任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小明的概率是0.36
18．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）由（1）知：
，且
，
故为非奇非偶函数。
（3）当
时，
，则
， 所以可取2，3，4。
当
时，
，则
， 所以可取0，1。
当
时，
，则
， 所以。
当
时，
，则
， 所以＝1。
当
时，
，则
， 所以
。
所以的值域为{0,1,2,3,4}.
|
|
解：（1）取AC中点P，由
知：
|
|
|
|
（2）由（1）知：，又平面，
取BP中点Q，连结NQ
又N为SB中点
，而
，
过Q作
，连结NK，
则
即为二面角N－CM－B的平面角
设CM交BP于O，则
，
所以二面角N－CM－B的大小为
。
（3）由（2）知：
设B到平面CMN的距离为d，则
， 
点B到平面CMN的距离为
。
20．（本小题满分16分）
解：（1）由
得：
可见：应有
因此存在常数
使
为等比数列。
（2）由于是以
为首项2为公比的等比数列
（3）当时，
。
而
（
）
当时，。
21．（本小题满分15分）
解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D（－1，0）
弦EF所在的直线方程为
设椭圆方程为
设
，由知：
联立方程组
，消去x得：
由题意知：
，
由韦达定理知：
消去
得：
，化简整理得：
解得：
即：椭圆的长轴长的取值范围为
。
（2）若D为椭圆的焦点，则c=1，
由（1）知：
椭圆方程为：
。