高三第三次月考数学(理)试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共40分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、已知集合
，则
=
A、φ B、
C、
D、
2、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6-S2=4，则S8的值是
A、6 B、4 C、2 D、8
3、函数
是
A、非奇非偶函数 B、仅有最小值的偶函数
C、仅有最大值的偶函数 D、既有最大值又有最小值的偶函数
4、
为增函数的区间是
A 
B
C 
D 
5、二次函数y=f(x)的图象过原点，且它的导数y=f’(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y=f(x)的图象的顶点在
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、设函数f定义如下表，数列{xn}满足x0=3，且对任意的自然数n均有xn+1=f(xn),则x2007=
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| f(x) | 6 | 7 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 |
A、3 B、2 C、6 D、7
7、已知二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n依次取1，2，3，4，…，k时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为
A.1 B.
C.
D.
8、某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是
A. 
B.
C.
D.
一、选择题答题卡（每小题5分，共40分）
请把第一卷的答案序号填写在下表
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | D | D | C | C | B | B | A |
全卷得分表
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 全卷 总分 | |||||
| 9～14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |||
| 得分 | |||||||||
第II卷（非选择题 共110分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）
9、已知向量
，则实数m的值是 
；
10、公差不为0的等差数列第二、三、六项成等比数列，则公比等于 3 .；
11、曲线xy=1与直线y=x、y= -3所围成的平面图形的面积是 4-ln3 ；
12、用二分法研究方程x3+3x-1=0的一个近似解x=x0问题。（1）若借助计算器，算得：
第一次：f(0)<0,f(0.5)>0
x0∈ (0,0.5)
；
第二次： f(0.25)<0, f(0.5)>0 x0∈(0,0.25)
；
第三次：f(0.25)<0,f(0.375)>0x0∈(0.25,0.375)
第四次：f(0.3125)<0,f(0.375)>0x0∈(0.3125,0.375)
第五次：f(0.31225)<0,f(0.34375)>0x0∈(0.3125,0.34375)
第六次：f(0.3125)<0,f(0.)>0x0∈(0.3125,0.)
……
（2）若误差不超过0.1，必须算 4 次，近似解x0= 0.34375 .
１3、14在以下三题中选二道。
1、函数
的最大值是 13 ；
2、△ABC底边BC=10，
，以B为极点，BC为极轴，则顶点A的轨迹方程是
p=20cosθ-10 ；
3、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ABC沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则
= 30° 。
三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分12分）
已知sin（
－x）=
， ＜x＜
，求
的值.
解：∵（－x）+（+x）=
，＜x＜
∴cos（+x）=sin（－x）. cos（－x）=
4分
又cos2x=sin（－2x）
=sin2（－x）=2sin（－x）cos（－x），
∴=2cos（－x）=2×
=
12分
16、（本小题满分12分）
设f（x）=x3－
－2x+5.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈［1，2］时，f（x）<m恒成立，求实数m的取值范围.
解：（1）
（x）=3x2－x－2=0，得x=1，－
.在（－∞，－）和［1，+∞］上（x）>0，f（x）为增函数；在［－，1］上（x）<0，f（x）为减函数.所以所求f（x）的单调增区间为（－∞，－）和［1，+∞］，单调减区间为［－，1］. 6分
（2）当x∈［1，2］时，显然（x）>0，f（x）为增函数，f（x）≤f（2）=7.
∴m>7. 12分
17、（本小题满分14分）
在等差数列
中，首项
，数列
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求
解（1）设等差数列的公差为d， 
，
由
，解得d=1.
5分
7分
（2）由（1）得
设
，
则
9分
两式相减得
11分
14分
18、（本题满分14分）
函数f1(x)=A sin (w x+ j ) (A>0, w >0, j < )的一段图象过点
，如图所示.
（1）求函数f1 (x)的解析式；
（2）将函数y= f1 (x)的图象按向量a = ( , 0)平移，得到函数 y =
f2 (x)，求y=
f1 (x)+ f2 (x)的最大值，并求此时自变量
的集合.
解：⑴ 由图知： T = ―(―) = p，于是 w = = 2 2分
设f1(x)=A sin (2x+j )
将函数f (x)=A sin 2x的图象向左平移
，得f1(x)=A
sin (2x+j )的图象，
则
，∴ f1(x)=A sin (2x+ ), 4分
将(0,1)代入f1(x)=A sin (2x+ ), 易得A=2 7分
故 f1(x) = 2 sin (2x+ ) 8分
⑵ 依题意：
10分
∴ 
12分
当
，即
时，
此时，
的取值集合为
14分
19、（本小题满分14分）已知函数
（1）若f(x)的图象有与x轴平行的直线，求b的取值范围；
（2）若f(x)在x=1处取得极值，且x∈（-1，2），f(x)<c2恒成立，求c的取值范围。
解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2-x＋b
由f¢（x）＝0有实数解，所以
故b≤1/12
（2）x=1 f¢（x）＝0的一根，可求得x＝－
是另一根，f（x）＝
＋c
为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）<c2（xÎ（－1，2））恒成立，只需c2≥f（2）＝2＋c
解得c≤－1或c≥2
20、(14分)已知定义域为R的二次函数
的最小值为0且有
，直线
被的图像截得的弦长为
，数列
满足
，
.
（1）求函数；
（2）求数列
的通项公式；
（3）设
，求数列
的最值及相应的n。
（1）解：设
，则直线
与
图象的两个交点为（1，0），
………………………2分
…………………4分
（2）
…………6分
数列
是首项为1，公比为
的等比数列…………8分
…………9分
（3）
令 
…………10分
则
，
的值分别为
……，经比较
距
最近…………12分
∴当
时，
有最小值是
，
………………………………13分
当
时，
有最大值是0。
…………………………………14分