高三第三次月考数学试题（理科）
总分150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．
设全集U=R，
，则
=（
）
A．
B．
C．
D．
2． 已知复数
满足
，那么复数的虚部为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
3． 设a，b∈R则“lg (a2+1)<lg (b2+1)”是a<b的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．
函数
的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．
过点
作圆
的两切线，设两切点为
、
，圆心为
，则过、、的圆方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6． 直线
的方向向量为
，直线的倾角为
，则
（ ）
A.
B. 
C.
D. 
7．
设O是△ABC内部一点，且
，则△AOB与△AOC的面积之比为
A．2
B．
C．1
D．
8． 已知关于x的方程：
在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
） C．
D．
9． 在等差数列
中，若
，则
的值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10． 函数f(x)=(3sinx-4cosx)·cosx的最大值为（ ）
A.5 B.
C.
D.
11．
平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设a=(a1, a2, a3, a4，…, an)，b=（b1, b2,
b3, b4,…,bn），规定向量a与b夹角θ的余弦为
.
当a=(1, 1,1,1…,1)，b=(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cosθ= （ ）
A．
B．
C．
D．
12．
已知函数
的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
一．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．
=_________。
14．把函数
的图象沿向量
平移后得到函数
的图象，则向量可以是__________。
15．若正数
满足
，则
的取值范围是__________。
16．设函数
的定义域为
，若存在常数
，使≤
对一切实数
均成立，则称为
函数。给出下列函数：
①
；②
； ③=
； ④
；
⑤是R上的奇函数，且满足对一切实数
、
均有
.
其中是函数的序号为 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求的单调增区间；
（Ⅱ）在直角坐标系中画出函数
在区间
上的图象。
18． （本小题满分12分）某小组中有男生、女生若干人,如果从中选一从参加某项测试，女生被选中的概率是
；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为
（每个人被选中是等可能的）．
（Ⅰ）求该小组男生、女生各多少人？
（Ⅱ）从该小组中选出3人，求男、女生都有的概率；
（Ⅲ）若对该小组的同学进行某项测试,其中女生通过的概率为
,男生通过的概率为，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，记通过人数为ξ，求ξ的数学期望．
19 ．（本小题满分12分）解关于的不等式
。
20．（本小题满分12分）已知圆C：
经过点
及点关于直线
的对称点
，直线
与圆C相切。
（1）求实数
；
（2）若实数
满足约束条件
，且使目标函数
取最小值的最优解有无穷多个，求实数
的值。
21．（本小题满分12分）已知函数
经过点
，且在
时取得极大值0。
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若存在区间
使函数在区间
上的值域为
，求实数
的最小值及此时的区间。
22．（本小题满分14分）已知数列
中，
且
是函数
的一个极值点。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若点
的坐标为
，过函数
图像上的点
的切线始终与
平行（点O为坐标原点）；求证：当
时，不等式
对任意
都成立。
第三次月考试题（理科）参考答案
一．选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | B | D | B | A | C | B | C | C | B | D | D |
二．填空题：（13）－3、（14）
、（15）
、（15）、（16）①②④⑤
三．解答题：
17解：（Ⅰ）
函数的单调增区间为
（Ⅱ）图象（略）
18解：（Ⅰ）女生6人，男生4人；…………3分
（Ⅱ）
；………………7分
(Ⅲ)
,
,
,
.…12分
19解：原不等式等价于：
，
（1）
当
时，解集为
；
（2）
当
时，不等式等价于
，
①
时，解集为
；
②
时，解集为
。
20解：（1）由条件得到，
（舍去），
又因为相切得到：
；
（2）约束条件是
，得到如图可行域：
由目标函数中的几何意义是直线
在轴上的截距，知道当这条直线平行图中BC时，满足条件，所以
。
21解：（Ⅰ）
，依题意得：
，解得：
，所以：
；…4分
（Ⅱ）由
得：
，
且
，所以的大致图像如右图：…6 分
①
时：
，
所以
；
②
时，
，
所以
；
③
时，，
所以
。
综上，实数的最小值为
，取最小值时，
，区间为
。……12分
22解：（Ⅰ）由
得
，
是首项为
，公比为
的等比数列。
即
，
，
，
，
由
时，
，
综上可知：
。…………5分
（Ⅱ）由
得到：
，
，
＝
…………12分