高三第一次月考数学（文）试题
一．选择题
1．等差数列
中，已知
，
，则
为（ ）
A．50 B．51 C．52 D．53
2．设
，
,
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3.平面内与定点
和定直线
的距离相等的点的轨迹是
A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.直线
4．已知函数
（
为自然对数的底），下列判断中正确的是（ ）
A．函数
无零点；
B．函数有且只有一个零点，且该零点在区间
内；
C．函数有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数；
D．函数有且只有一个零点，且该零点在区间
内。
5．在长为
的线段
上任取一点
，以
为底边构造等腰直角三角形
，则这个等腰直角三角形的面积介于
与
之间的概率是（ ）
A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.8
6．设椭圆
的左、右焦点分别为
，以
为圆心，
（
为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为
，且
恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.设函数
是奇函数,
,
,则
A.0 B.1 C.
D.5
8．设函数
，若对任意
都有
成立，则
的最小值为（ ）
．4 
．2
．1
．
9.设
的最小值是
A．
B．
C．－3 D．
10．设四面体ABCD各棱长均相等,E,F分别为AC,AD中点,则
在该四面体的面ADC的射影是
 |
二．填空题
11．同时转动如下图所示的两个转盘，记转盘（甲）得到的数字为
，转盘（乙）得到的数字为
，则事件
的概率为
；
12.已知函数
,则
的值域为
13．如图，
，直角三角形
的直角边
，记
，则
数列的通项公式为
；
14．(2选1) (1)通过坐标伸缩变换T,由曲线
得到曲线
，这个坐标伸缩变换是
(2).如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的
中点，点P是直径MN上一个动点，圆的半径为1，则
的最小值为
；
姓名 学号 分数
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二．填空题
11. ;12． ;
13．
14．⑴ ⑵．
三．解答题（共3题，共30分）
15.如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中
与地面垂直．以为始边，逆时针转动
角到
．设
点与地面距离为
．（1）求与的函数解析式；（2）设从开始转动，经过80秒到达，求.
16.已知平面内三点、、
三点在一条直线上，
，
，
，且
，求实数
，的值．
17 如图,在底边为平形四边形的四棱锥P－ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC；
18.如图，在直角坐标系
中，设椭圆
的左右两个焦点分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交，其中一个交点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的一个顶点为
，直线
交椭圆于另一点
，求△
的面积．
19.已知数列的前n项和为Sn，且对一切正整数n都有
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求数列的通项公式.
20已知点P在曲线
上，曲线C在点P处的切线与函数
的图象交于点A，与轴交于点B，设点P的横坐标为
，点A，B的横坐标分别为
，记
(Ⅰ)求
的解析式；
(Ⅱ)设数列
满足
，求数列
的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当
时，证明不等式
.
高三第一次月考数学（文）试题
数学（文）答案
一.选择题
1.D;2.A;3.A;4.B.
;5.B,
;6.A,
;7.C,解法1:取
;解法2:
;8.B, 由,
是最小值, 
是最大值, 的最小值为
;9.C,解法1:
, 解法2:均值不等式, 解法3:数形结合法.10.B
二．填空题
11.
;12.
;13.
,
;14(1) 
(2)
15.解 （1）
∵
，
∴
（2）∵
，
，
∴
，
(m)
16.由于O、A、B三点在一条直线上，则
∥
，而
，
∴
，又，∴
联立方程组解得
或
．
17. （1）证明：∵PA⊥平面ABCD AB⊥AC ∴AC⊥PB
（2）证明：连结BD交AC于O，连结EO
∵平行四边形ABCD∴O为BD中点
又∵E为PD中点∴EO∥PB
又∵PB不在平面AEC中,EO在平面AEC中
∴PB∥平面AEC
18. （1） 解法一：
轴，∴
的坐标为
．
由题意可知 
得 
∴所求椭圆方程为
．
解法二：
由椭圆定义可知
．由题意
，∴
．
又由
△
可知
，
，∴
，
又
，得
．∴椭圆的方程为．
（2） 直线的方程为
．
由 
得点的纵坐标为
．
又
，∴
．
19.（Ⅰ）证明：
①
②
由②—①得 
③
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知
④
④—③，得
从而
故
均为公差为4的等差数列.
在①中令
在③中令
综上知，
解法二：由③式知，
记
在①中令
得，
即
20解：（Ⅰ）
的导数
，又
点P的坐标为
，
曲线C在P点的切线的斜率为
，
则该切线方程为
，令
，得
由
，得
，
因此，
的解析式为：
（2）
时，
,
，即
①当
时，
，数列
是以0为首项的常数数列，则
②当
时，数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，
，解得
综合①、②得
（Ⅲ）
，
，
，
则
,
因此，不等式
成立