高考第一次教学质量检测数学模拟题（三）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M＝｛x
｝，N＝｛y y＝3x2＋1，xÎR｝，则MÇN＝
A．{xx³1} B．{x x³1或x<0} C．{x x³0或x<1} D．{xx＞1}
2.若复数
所对应的点在第四象限，则
所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知
，且
与
平行，则
等于 A.1 B
D.
4.
＝ A.1 B
D.
5.在
的展开式中，的幂指数是正整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项
6.设集合
，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中
最大的数，则不同的选择方法共有 A.50种 B.49种 C.48种 D.47种
7.已知
是
的充分不必要条件，
是的必要条件，
是的必要条件．那么是
成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.函数
的部分图象如右图所示，则的解析式可以是
A.
B.
C.
D.
9.已知方程
的四个根组成一个首项为的等比数列，
则
A.1
B. C.
D.
10.已知函数
满足
，且在
是减函数有以下四个函数：①
；②
；③
；
④
.其中满足所有条件的函数序号是
A．①② B．② C．②④ D．②③
二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上.
11.如果
，且
是第一象限的角，则
__________
12.函数
的反函数
_____________
13.某大学入学考试各科总分以1000分，2000名应考者的得分分布是平均450分，标准差为75分的正态分布，录取名额为320名，则在录取者中，得分在600分以上的人数约为
人.（其中
）
14.若
，则下列不等式一定成立的是____（填上所有可能的不等式序号）.
①
；②
；③
；④
；
⑤
.
三、解答题：本大题有6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知锐角
中，三个内角为A、B、C，两向量
，
，且
与
是共线向量.（1）求
的大小；
（2）求函数
取最大值时，
的大小。
16.一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。（1）如果摸到球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？（2）如果摸到的两个球都时红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？
17.解关于x的不等式：
≤1，其中a＞0.
18.设
，使
，
.
求证：（1）
且
；（2）方程
在
内有两个实根.
19.已知函数=
，在
处取得极值2.（1）求函数的解析式；
（2）
满足什么条件时，区间
为函数的单调增区间？（3）若
为=图象上的任意一点，直线
与=的图象切于
点，求直线的斜率的取值范围
20.在数列
中，前
项和为
.已知
且
（
, 且
）.（Ⅰ）求数列
的通项公式；(Ⅱ)求数列
的前项和
.
参考答案(3)
DACBA
BACCB 
40 ②③
15. 解：（1）∵ 
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
∵ 
∴ 
∴ 
（2）∵ ∴ 
∴ 当
时，即
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数取得最大值的所有组成的集合.
16. （1）记“从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件A， 1分
则P（B）=
=
． 5分
（或“不含红球即摸出的两个球都是黑球”为事件）
．
∵P（）=
．∴P（A）=-1-P（）=． 5分
答：此人中奖的概率是
． 6分
（2）记从“袋中摸出的两个球都是红球”为事件B， 7分
则P（B）＝
＝
． 10分
由于有放回的3次摸，每次是否摸到两个红球之间没有影响．
所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于作3次独立重复试验，
根据n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式得，
P3（2）＝C23（）2·（1-）3-2=
． 13分
答：此人恰好两倍欠中大奖的概率是． 14分
17. 解：由
，得
，从而
，于是
．
∵
，∴
． ∴原不等式等价于 
，
即
， 亦即
．
∴当
时，所给不等式的解集为
；
当
时，所给不等式的解集为
．
18.（略）
19. 解：（1）已知函数=，
（……………2分）
又函数在处取得极值2，
，即
（……………………5分）
由
| x |
|
| （-1，1） | 1 |
|
|
| － | 0 | + | 0 | － |
|
| ↘ | 极小值-2 | ↗ | 极大值2 | ↘ |
所以
的单调增区间为
，
（………………8分）
若为函数的单调增区间，则有
解得
即
时，为函数的单调增区间
（…………………10分）
（3）
直线的斜率为
（………12分）
令
，则直线的斜率
，
（………………14分）
20. 19.解：(1).
(n
N+ , 且n)…………①
(nN+ , 且n
)………………………②
①-②得:
………3分
又
,
∴
故: 
……… 
上列各式相加得: 
(2).由n
=
得
Tn=
令An=
则2 An=
………9分
An=
……………10分
=
=
------11分
Tn=
=
+
----------------------------------14分