高三1月月考数学试题（理科）
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合
，集合
，则（ ）
A、
B、
C、
D、
2、求以抛物线
的焦点为焦点，且离心率为
的椭圆的标准方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
3、已知等差数列
满足：
，若等比数列
满足
，则
为（ ）
A、16 B、32 C、64 D、27
4、
的图象相邻两对称轴之间的距离为（
）
A、
B、
C、
D、
5、抛物线
在点
处的切线与其平行直线
间的距离是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、在
（O为原点）中，
，
，若
，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
7、若函数
（
且
）在
上既是奇函数，又是增函数，则
的图像是（ ）
8、设双曲线M：
，过点C
且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A，B两点，若2
，则双曲线的离心率为（ ）
A、
B、
C、
D、
9、函数
满足：对一切
，
；当
时，
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
10、正实数
及函数
满足
，且
，则
的最小值为（ ）
A、4
B、
C、2
D、
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。
11、以坐标原点为圆心且与直线
相切的圆方程为
12、若
，则直线
的倾斜角为
13、已知函数
的反函数为
（且），则函数
必过定点
14、已知
，则
的最小值为
15、如右图，它满足
①第
行首尾两数均为
②表中的递推关系如杨辉三角，
则第行
的第二个数是
16、已知双曲线C：
为已知常数
，过第一象限内双曲线上任意一点P作切线
，又过原点作的平行线交
于M，则
三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（13分）已知向量
，记
（1）求的周期；
（2）若
，其中
，求
。
18、（13分）解不等式
（且
）
19、（13分）已知偶函数，对任意
，恒有
，
求（1）
的值；
（2）的表达式
（3）令
（且），求
在
上的最值
20、（13分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有个车站（包括起点站重庆和终点站北京）。车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮代各1个，设从第
站出发时，邮政车厢内共有邮袋
个
（1）求数列
的通项公式；
（2）当为何值时，的值最大，求出的最大值。
21、（12分）已知椭圆C：
，经过点M
，过点M向
轴作垂线恰经过椭圆C的焦点，（1）求椭圆方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足
成等差数列。若AB的垂直平分线交轴于点T，求直线MT的斜率。
22、（12分）抛物线
的准线与轴的交点为M，过点M作直线交抛物线于A、B两点
（1）求线段AB中点的轨迹方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N
，求证：
；
（3）若直线的斜率依次取
时，线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是
，当
时，求
