高三1月诊断性考试模拟数学试题（文科）
总分150分
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、函数
的定义域是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、设
，若
，则
=（ ）
A、
B、
C、
D、
3、双曲线
的渐近线方程为（ ）
A、
B、
C、
D、
4、等比数列
中，
，则
的值为（ ）
A、240 B、160 C、40 D、20
5、函数
，则使
的
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、在等差数列中，
，则
=（ ）
A、24 B、48 C、78 D、156
7、已知P是直线
与椭圆的交点，
分别是椭圆的左右焦点，若
，且
，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
8、已知函数
，且
，数列的前
项和为
，则
为（ ）
A、0 B、10 C、－10 D、100
9、若直线
与椭圆
相交于点P，若
，则此椭圆的离心率为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、设定义域为R的函数
，若
且
时，关于的方程
的不同实根共有（ ）个
A、4 B、5 C、6 D、7
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填空在答题卡上相应位置上。
11、函数
的最小正周期为
12、已知向量
，若
，则
的取值范围是
13、设
满足约束条件
,则
的最大值是
14、把函数
的图象沿向量
的方向平移后，所得图象关于
轴对称，则
的最小值为
15、定义在R上的函数
既是奇数又是周期函数，若的周期为
，当
时，
，则
=
16、已知
与抛物线
相交于A，B两点，则圆C经过A，B且与抛线物在A处的切线相切，则圆C的方程为
三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（12分）求函数
的最大值及相应的值。
18、（12分）向量
，向量
，其中
，
的夹角为
（1） 用表示
（2） 求的最大值及此时
的值
19、（13分）已知二次函数
满足
，
且对任意
恒有
（1） 求的表达式；
（2） 设
，解不等式：
。
20、（13分）假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：
（1）该市历年所建的中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于75%？（其中
）
21、（13分）设
分别为直角坐标系中轴正方向上的单位向量，若向量
且
。
（1） 求点M
的轨迹C的方程；
（2） 过点
作直线
与曲线C交于A，B两点，设
，是否存在直线使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线；若不存在，说明理由。
22、（13分）设
是椭圆
上的一点，且
构成一个公差为
的等差数列，其中O为原点，记
。
（1） 若
且
，求
的坐标（只需写一个）；
（2） 若且
，求的最大值
（3） 点
，对于给定自然数，当公差
变化时，求的最大值。