专题复习一 函数及其应用
[例题选讲]
[例1] 已知集合
，集合
满足
求实数
的值。
(答案：
)
[例2]某工厂计划建造一座底面为矩形ABCD且面积为200
平方米的三级污水处理池（如图所示）。由于受地形限制，
矩形的长与宽都不能超过16米。已知池的外墙建造单价为
每米400元，中间两隔墙建造单价为每米248元，
池底建造单价为每平方米80元。
（1） 试求总造价
（元）与矩形长
（米）之间的函数关系式
；
（2）
|
的最小值及其相应的值。
(答案：(1)
；(2)当x=1时，
最小值为45000.)
[例3]已知二次函数
满足
且方程
有等根。
(1)
求的解析式；
(2)是否存在实数
使的定义域和值域分别为
和
。如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由。
[能力训练]
一、选择题
1.定义
，若
,
,则
=( )
(A) A (B)
B
(C) 
(D)
2.设
在下图中,能表示从集合A到集合B的映射是( )
| ||||||||
| ||||||||
|
| |||||||
3.设集合
则下述关系中正确的是( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
4.将函数
的图象先作下面哪一种变化,再作关于直线
对称的图象可得到函数
的图象? (
)
(A)先向左平行移动1个单位 (B) 先向右平行移动1个单位
(C)先向上平行移动1个单位 (D) 先向下平行移动1个单位
5.下列函数中是偶函数,且又在区间
上是增函数的是( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
6.在
上是单调递增函数,且为奇函数,若的反函数为
,则下列正确的是( )
(A) 
(B)
(C) 
(D)
7.已知
的定义域是一切实数,则实数的取值范围( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
8.定义在R上的偶函数，满足
，在区间［-2,0］上单调递减，设
，则
的大小顺序为( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
9．在区间
上，函数
与
在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是( )
(A)
(B)4
(C)8
(D)
10．如右图所示，四边形ABCD为直角梯形，上底CD为
下底AB的一半，直线
截这个梯形所得的位于此直线左方
|
，点A到直线距离为，则函数
的大致图象为( )
11．方程
的两根都大于2，则实数的范围是( )
(A)
(B) 
(C) 
(D)
或
12．设函数
，则使
的的取值范围是( )
(A)
(B)
(C) 
(D) 
二、填空题
13．函数
的值域为_______________________。
14．方程
实数根的个数有__________________。
15．函数
，已知
，则
_________。
16．我国规定：个人工资、薪金的月总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，全月应纳税的数额(记作)为=全月总收入-800(单位：元)
税率如下表：
| 级数 | 每月应纳税数额 | 税率 |
| 1 |
| 5% |
| 2 | 500< | 10% |
| 3 | 2000< | 15% |
| …… | …… | …… |
| 9 | | 45% |
某人今年5月份工资、薪金总收入是2645元，则此人5月份应交纳的个人所得税额为_______________________。
三、解答题
17．已知
，求函数
的最大、最小值。
18．已知
(1)求的定义域；
(2)讨论的增减性；
(3)解方程
.
参考答案：DDCDB AAABC CD
13．
14.2个 15．
16、184.50元
17.
18.(1)a＞1时，
；0＜ａ＜1时，