直线和圆的方程测试题
班级_______姓名_________________得分________.
一、选择题（4分×12=48分）
1、过定点P(2,1)，且倾斜角是直线l：x－y－1=0的倾斜角两倍的直线方程为……………………（ ）
（A）x－2y－1=0 （B）2x－y－1=0 （C）y－1=2(x－2) （D）x=2
2、下列四个命题中的真命题是……………………………………………………………………（ ）
（A）经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示
（B）经过两个任意不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示
（C）不经过原点的直线都可以用方程
表示
（D）经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
3、直线l与两直线y=1,x－y－7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，－1)，则直线l的斜率是………………………………………………………………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）－
（D）－
4、已知两条直线l1:y=x；l2:ax－y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在
内变动时，a的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）
（A）(0,1)
（B）
（C）
（D）
5、已知
，则x+y的最大值和最小值分别是…………………………（ ）
（A）4,18 （B）4,8 （C）18,4 （D）8,4
6、直线y=
绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x－2)2+y2=3的位置关系是（ ）
（A）直线过圆心 （B）直线与圆相交，但不过圆心
（C）直线与圆相切 （D）直线与圆没有公共点
7、圆x2+y2－4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则c的值为…（ ）
（A）－3
（B）3
（C）8
（D）－2
8、圆x2+y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于……………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）1
（D）5
9、若直线：ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆C的位置关系是（ ）
（A）在圆外 （B）在圆上 （C）在圆内 （D）不确定
10、过圆x2+y2=4外一点M(4,－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为……………（ ）
（A）4x－y－4=0 （B）4x＋y－4=0 （C）4x＋y＋4=0 （D）4x－y＋4=0
11、动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是………………………（ ）
（A）(x＋3)2＋y2=4 （B）(x－3)2＋y2=1 （C）(2x－3)2＋4y2=1
（D）(x＋)2＋y2=
12、曲线y=1+
[－2,2])与直线y=k(x－2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（3分×4=12分）
13、若直线l1：2x－y－10=0，l2：4x+3y－10=0，l3：ax+2y+8=0，相交于一点，则a= ；
14、以点(－2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ；
15、一个以原点为圆心的圆与圆x2+y2+8x－4y=0关于直线l对称，则直线l的方程 ；
16、过点P(1,2)的直线l把圆x2+y2－4x－5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线l的方程是 。
三、解答题（12分×4=48分）
17、（本题8分）三角形的两条高所在直线方程为：2x－3y+1=0和x+y=0，点A(1,2)是它的一个项点，求：（1）BC边所在直线方程.
（2）三个内角的大小.
18、（本题10分）某校食堂长期以面粉和大米为主食，面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才即科学又费用最少？
19、（本题10分）已知直线l：kx－y－3k=0，圆M：x2＋y2－8x－2y＋9=0
（1）求证：直线l与圆M必相交；
（2）当圆M截l所得弦最短时，求k的值，并求l的直线方程。
20、（本题12分）已知与曲线C：x2＋y2－2x－2y＋1=0相切的直线l交x，y轴于A、B两点，O为原点，OA=a，OB=b（a>2,b>2）.
（1）求证：(a－2)(b－2)=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积最小值。