直线和圆锥曲线的位置关系

高考能力测试步步高数学基础训练29

基础训练29　直线和圆锥曲线的位置关系

●训练指要

掌握直线与圆锥曲线的位置关系及判断方法，注意韦达定理、弦长公式、数形结合等知识与方法的应用.

一、选择题

1.过点M(-2，0)的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁(k₁≠0)，直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂的值等于

A.2　　　　　　　　　　　　　　 B.-2　　　　　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　 D.-  

2.直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是

A.［1，＋∞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.［1，5∪(5，＋∞)

C.［5，＋∞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(1，5)∪(5，＋∞)

3.过点(2，4)作直线与抛物线y²＝８x只有一个公共点，这样的直线有

A.1条　　　　　　　　　　　　　B.2条　　　　　　　　　　　　　C.3条　　　　　　　　　 D.4条

二、填空题

4.过抛物线y²＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y₁、y₂，则y₁y₂＝_________.

5.已知圆x²＋y²－6x－７＝0与抛物线y²＝－2px(p＞0)的准线相切，则p值为_________.

三、解答题

6.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2x-y-4=0所得的弦长为3，求抛物线的方程.

7.已知直线l：y=kx+1，双曲线C：x²－y²＝1，求k为何值时，

(1)l与C没有公共点；

(2)l与C有且仅有一个公共点；

(3)l与C有且仅有两个公共点.

8.已知椭圆x²+4y²=4,斜率为1的直线l交椭圆于A、B.

(1)求弦AB长的最大值；

(2)求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程(O为坐标原点).

高考能力测试步步高数学基础训练29答案

一、1.D

2.B

提示：直线y=kx+1过定点(0，1)，∴m≥1且m≠5.

3.B

二、4.－p²　5.14

三、6.y²=4x或y²=－36x.

7.(1)k＜－

(2)k=±1或±；

(3)－＜k＜且k≠1.

8.(1);

(2)面积最大值为1，此时l:2x－2y±=0.

提示：(1)设l:y=x+b,代入x²+4y²=4,整理得5x²+8bx+4b²－4=0.

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁+x₂=－

AB=

由Δ＞064b²－20(4b²－4)＞0b²＜5

∴当b=0时AB_max=

(2)点O到直线l的距离d=

∴S_△ABO=

当且仅当5－b²=b²,即b=±时取等号.

∴(S_△ABO)_max=1，此时l:2x－2y±=0.