双曲线

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双曲线

设计

一、方法点击：

1、　掌握双曲线的定义、标准方程及性质，熟练地进行基本量a,b,c,e的互化，会根据方程画出双曲线。

2、　掌握待定系数法求双曲线的标准方程，会用共渐进线的双曲线方程解有关问题。

二、知能达标：

1、若双曲线(b>a>0)的渐近线所夹锐角为2,则它的离心率为（ ）

A.csc　　　　B.- csc　　　　C.cos　　　　  D.sec

2、已知圆锥曲线的离心率e为方程2x²-5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

A.1　　　　  B.2　　　　　 C.3 　　　　 D.4

3、若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　 ）

A.(1,+)　　　B.(0,1)　　　 C.(1,2)　　　D.与k有关，无法确定

4、设F₁、F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F ₁PF₂

=90°则三角形F ₁PF₂的面积是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　  )

A.1　　　　  B.　　　　  C.2　　　　  D.

5、设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是　　　　　　　　　　　　　 

6、设双曲线(b>a>0)的半焦距为c，直线l过（a,0）,(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为　　　　　　　　　 

7、已知双曲线,过点P（1，1）能否作一条直线l与双曲线交于A、B两点，且P为AB的中点。

8、已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1,0）和B（－1,0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果△APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。

试一试：设双曲线两焦点为F₁（－c，0）、F₂(c,0),点P为双曲线右支上除顶点外的任意一点，∠PF ₁F₂=,∠PF ₂F₁=,求证：tgctg=