直线与平面垂直

班级

姓名

学号

时间

课题

直线与平面的垂直

设计

一、方法点击

1、　掌握直线与平面垂直的定义、判定与性质，并能运用这些知识进行论证和解题。

2、　完整正确的掌握直线与平面所成角的概念，其中求斜线与平面所成角时常采用射影转化法。

3、　证明垂直问题，常通过“线线垂直”与“线面垂直”之间的转化来实现。

二、知能达标

1、给出下列命题：（1）a∥b，a⊥则b⊥，（2）a⊥,b⊥则a∥b，（3）a⊥，a⊥b则b∥，（4）a∥，a⊥b则b⊥,其中正确命题的序号为　　　　  （　A　）

　A  (1) (2)　　B　 (1) (2) (3)　　C　(2) (3) (4)　　D　(1) (2) (4)　

2、如果平面外的一条直线ｌ与内的平行线垂直，则　　　　　　　　　 (　D　)

　A  l⊥　　　　 B　 l∥　　　C　 l与相交　　D　以上都不对

3、一条直线与平面所成的角为,则此直线与平面内所有直线所成角的最大值是（C）

　A　　　　　　　B　 　　　 C　 　　　　 D　

4、给出下列命题：（1）直线ｌ和平面斜交，则内不存在与ｌ垂直的直线；（2）直线ｌ和平面斜交，则内不存在与ｌ平行的直线；（3）直线ｌ∥平面，则内不存在与ｌ不平行的直线；（4）直线ｌ⊥平面，则内不存在与ｌ不垂直的直线,其中正确命题的序号为　2,4　  。

5、长方体的一条体对角线与其一端点出发的三个面所成角分别为，则　1  。

6、∠BAC＝90°，，则∠BAC在平面内的射影

∠的取值范围为　（90°，180°）　。

　　7、如图，ABCD是矩形，AB=ａ，BC＝ｂ（ａ＞ｂ），沿对角线AC把△ADC折起，使AD⊥BC,　 (1)求证BD是异面直线AD与BC的公垂线,(2)求BD的长。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　D

　　　D　　　　　　　　  C　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C

A　　　　　　　　　 B　　　　　  A　　　　　　　　 B　

8、如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD是边长等于2ｃｍ的等边三角形，底面ABCD是面积为cm²的菱形，∠ADC是锐角，求证：PA⊥CD

　　　　　　　　　P

　　　　  B　　　　　　 A

C　　　　　 D

**8、如图，正方体ABCD－A ₁B ₁C ₁D₁中，EF是异面直线AC和A ₁D的公垂线，求证：EF∥BD₁

　　　　　　 D₁  C₁

　A₁  B₁

 E　

　　　　　　　 D　　　　　　　 C

　F

　　A　　　　　　　  B