直线与平面平行

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直线与平面平行

设计

一、　　　　　　  方法点击

1、　掌握直线与平面平行的定义、判定和性质，并能运用这些知识进行论证或解题　　　　

2、　证明平行问题，通常运用“线线平行”与“线面平行”之间的转化来实现。

3、　理解用“同一法”证题的思路与步骤。

4、　能用数学语言及符号正确、规范地写出解题的完整过程。

二、　　　　　　  智能达标

1、直线l∥平面α,l与α间的距离为b,则到直线l的距离和到平面α的距离都等于的点的集合是　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A. 一条直线　　  B. 两条直线　　　　C. 一个平面　　　 D. 两个平面

2、α、β表示平面，m、n表示直线，m∥α的一个充分条件是　　　　 (　　  )

A.α⊥β且m⊥β　Bα.∩β=n且m∥n　　 C.m∥n且n∥α　　 D.α∥β且mβ

3.设a平面M,甲：M∥平面N,乙：a∥平面N,则甲是乙的　　　　　　 (　　)

A 充分不必要条件　　B 必要不充分条件　　 C 充要条件　　 D不充分不必要条件

4、给出下列命题：

⑴直线上有两点到平面距离相等，则此直线与平面平行。

⑵夹在两个平行平面间的两条异面直线线段的中点连线平行于这两个平面。

⑶直线m⊥α，平面直线n⊥m，则n∥α

⑷a、b是异面直线，则存在唯一的平面α使它与a、b都平行且与a、b距离相等

其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

A ⑴与⑵　　　　B ⑵与⑶　　　　C ⑶与⑷　　　　D ⑵与⑷

5、　知直线CD∥AB，且AB，CDα，AB与CD相距28cm，直线EF在α外，EF∥AB，且EF与AB相距17cmEF与α相距15cm,则EF与CD之间的距离为　　　　　

6、　空间四边形两对角线AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形周长的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　

7、　求证：若一条直线与两相交平面平行，则此直线与它们的交线平行。

8、如图，正四棱锥S—ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长。

　　　　　　　 S

　　　　　　　　　  Q

　　　　 D　　　　　　 C

　　　　　  P

 A　　　　　　  B

9、　图正三棱柱ABC—ABC的底面边长为8，对角线BC=10，D为AC的中点

⑴求证：AB₁∥平面CBD

⑵求异面直线AB₁与BC₁所成角的度数。

  A₁　　　　　　　　　  C₁

　　　　　　　　 B₁

　 A　　　  D　　　　  C

　　　　　　  B