圆的方程、直线和圆的位置关系

高考能力测试步步高数学基础训练25

基础训练25　圆的方程、直线和圆的位置关系

●训练指要

掌握圆的标准方程及一般方程，会用待定系数法，求圆的方程.

熟练掌握直线与圆的位置关系的代数确定方法与几何确定方法.

一、选择题

1.方程x²＋y²＋ax＋2ay＋2a²＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是

A.a＜－2或a＞　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.－＜a＜0

C.－2＜a＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.－2＜a＜

2.圆x²＋y²－４x＋４y＋６＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.

C.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.5

3.方程x⁴－y⁴－４x²＋４y²＝0表示的曲线是

A.两个圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.四条直线

C.两条平行线和一个圆　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.两条相交直线和一个圆

二、填空题

4.经过点M(1，3)的圆x²＋y²＝1的切线方程是_________.

5.若圆经过点A(a,0),B(2a,0),C(0,a)(a≠0),则这个圆的方程为_________.

三、解答题

6.求过直线2x＋y＋４＝0和圆x²＋y²＋2x－４y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程.

7.当C为何值时，圆x²+y²+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ？(其中O为坐标原点)

8.已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1=0，

(1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点；

(2)设l与圆C交于A、B两点，若AB=，求l的倾斜角；

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.

高考能力测试步步高数学基础训练25答案

一、1.D　2.A  3.D

二、4.x=1或4x－3y+5=0

5.x²+y²－3ax－3ay+2a²=0

三、6.

提示：求得直线与圆的交点A(－)，B(－3，2)，利用圆的直径式方程得所求圆方程为

7.C=3

提示：联立直线与圆方程，消去x得5y²－20y+12+C=0.

由Δ＞0c＜8.

设P(x₁,y₁),Q(x₂，y₂),则y₁+y₂=4,y₁y₂=.

x₁·x₂=(3－2y₁)(3－2y₂)=－15+(12+C).

OP⊥OQx₁x₂+y₁y₂=0C=3.

满足C＜8.

∴C=3为所求.

8.(1)略；(2)60°或120°

(3)x²+y²－x－2y+1=0(x≠1)

提示：(1)l方程化为y－1=mx,

∴直线l恒过定点(0，1).

又易知P在圆C内部，∴直线l与圆C总有两个不同交点.

(2)求得AB=

∴tanθ=±,倾斜角θ=60°或120°.

(3)设M(x,y)，由CM²+PM²=CP²轨迹方程.