圆柱、圆锥、圆台、球的侧面积与体积

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圆柱、圆锥、圆台、球的侧面积与体积

设计

一、方法点击：

1、　圆柱、圆锥、圆台、球的侧面积与体积计算公式是基础，必须熟练掌握。

2、　旋转体的轴截面集中了旋转体的几何属性，要充分利用轴截面进行面积、

体积的计算。

3、　对于球的表面积与体积公式，只需知道如何计算即可。

二、知能达标：

1、　一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项，且侧面积为，那么

母线的长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 （　　　）

A　 4cm　　　　 B　 　　　　C　 2cm　　　 D　

2、　一圆锥的母线与底面成45°角，底面半径为6，圆锥的中截面分圆锥为两个

部分，则截得的圆台的体积为　　　　　　　　　　　　　　  （　　　）

　 A　 　　　　B　　　　　　　C　　　　 D　　

3、正方体的全面积为a²，它的顶点都在球面上，这个球的表面积为 （　　  ）

A　 　　　B　　　　　　 C　　　　 D

4、　已知轴截面为正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表

面积的比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　　）

　 A　　6:5　　　  B　 5:4　　　　　　 C　 4:3　　　　 D　 3:2

5、　圆锥轴截面的顶角为120°，过顶点的截面三角形的最大面积为2，则圆锥的

侧面积及体积分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　　）

A　　　 B　 　　　C　 　　 D　　

6、　面积为的三角形，以一边为轴旋转，所得旋转体的体积为，

表面积为，则这条边的长为　　　　　　  ；这个三角形的周长

为　　　　　　　  。

7、　已知圆锥的高为H，底面半径为R，他的内接圆柱的高为x，则这个内接圆柱

的侧面积为　　　　　　  ；当x＝　　　　 时，内接圆柱的侧面积最大。

　　8、已知圆锥的全面积为,求它的体积的最大值，

9、PAB是圆锥的轴截面，C是圆锥下底面圆O上的一点，已知∠CPB＝90°，

∠CPA＝60°，PA＝4，求：（1）二面角A—PC—B的余弦值；

 （2）O到面PAC的距离。

　P　

 A B

C

☆试一试：在斜四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠DAB＝60°，若点A₁在平面ABCD上的射影是BD的中点，设点E是CC₁的中点，AA₁＝,(1)求证：BB₁D₁D是矩形；（2）求二面角E—BD—C的大小;(3)求四面体B₁—BDE的体积。