圆柱、圆锥、圆台、球的有关概念及性质

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圆柱、圆锥、圆台、球的有关概念及性质

设计

一、方法点击：

1、　圆柱、圆锥、圆台、球中的点、线、面之间的位置关系及数量关系是解决此类几何体问题的基础，必须熟练掌握。

2、　了解旋转体的形成，轴截面的几何特征及其在解题中的应用，轴截面为旋转体的特征多边形，其中的量反映了 几何体的特征,解题时不可忽视轴截面的应用。

3、　圆台的有关问题常化为圆锥来解决，

4、　球面距离的问题需紧扣定义，努力寻找这两点关于球心的张角。球与其它几何体的结合体的问题，则需紧抓公共点。

二、知能达标：

1、下列命题：（1）过直线外一点作直线的垂线只有一条；（2）过空间一点作已知平面的垂线只有一条；（3）圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面展开扇形的中心角为;（4）圆台的侧面展开图扇环的中心角为180°，则圆台母线与底面成60°角。其中正确的命题是　　　　　　  （　D  ）

 A  (1) (2) (3)　  B　(1) (3) (4) 　 C　(1) (2) (4)　　　D　(2) (3) (4)　

2、两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为　　　　　　  （　 D　）

 A　 1：1 　　B　 1：2　　  C　　　　　D　　 　　　　

3、一个圆台的上、下底面积分别为,,母线长为5cm，则截得此圆台的圆锥的母线长为　　　 （　B  ）

 A  　5cm　　　B　　10cm　　 C　 15cm　　 D　 20cm

4、在等边圆柱O ₁O₂中，长度为1的两底面半径O ₁A ₁ ,O ₂A₂互相垂直，则　（ B　）

　 A　A ₁A₂与底面所成角的正切值为2　 B  A ₁A₂与O ₁O₂成角的正切值为

　 C　O ₁A ₁与O ₂A₂间距离为1　　　　  D　A ₁A₂与O ₁O₂间距离为

5、圆柱轴截面是边长为10的正方形ABCD，从A点出发，沿圆柱侧面到C点的最短距离为　　　　　   。

6、一个正方体内接于高为40cm，底面半径为30cm的圆锥，则正方体的棱长为　　　 。

　  7、球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这三点的小圆周长为,那么这个球的半径为　　　　　　　　   。

　　8、高为8cm，底面半径为4cm的圆柱内有一长10cm的线段，线段两端点各在一个底面的圆周上，求：（1）这条线段与底面所成的角；

　　　　　 （2）该线段与圆柱轴之间的距离。

　　　OO

9、设圆锥的底面半径和高分别为r,h,若圆锥的体积等于它的内切球体积的2倍，

求证：

☆　 试一试：已知AB为圆柱底面上的直径，C为底面圆周上的一点，AA^‘为一条母线，如果AB＝2，BAC＝60°,二面角A—A^’B—C为60°，求点A到平面A^’BC的距离d。

　　　 C

 A　　　　　　　　 B

O　　　　D

 A^’