圆锥曲线方程测试题
班级________姓名_______________得分_______.
一、选择题（4分×12=48分）
1、短轴长为
、离心率为
的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为………………………………………………………………………………（ ）
（A）24 （B）12 （C）6 （D）3
2、如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是………（ ）
（A）4:1 （B）9:1 （C）12:1 （D）18:1
3、到定点
和定直线
的距离之比为
的动点轨迹方程是…………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、若常数m>0，椭圆x2－2mx＋m2y2=0的长轴长是短轴长的2倍，则m等于………………（ ）
（A）
（B）2
（C）2或
（D）或
5、双曲线x2－ay2=1的焦点坐标是…………………………………………………………………（ ）
(A)
（B）
（C）
（D）
6、曲线
所表示的图形是………………………………………………（ ）
（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线
（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆
7、双曲线
的两条渐近线所夹的锐角是………………………………………………（ ）
（A）arctan
（B）π－arctan （C）2arctan
（D）π－2arctan
8、已知双曲线的两个焦点是椭圆
的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是……………………………………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、椭圆
上一点P到右准线的距离是2
，则该点到椭圆左焦点的距离是……（ ）
（A）b
（B）
（C）
（D）2b
10、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
的值为（ ）
（A）4 （B）－4 （C）p2 （D）－p2
11、与圆(x＋1)2＋y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为……………………………（ ）
（A）y2=－4x(x<0) （B）y=0(x>0)
（C）y2=－4x(x<0)和y=0(x>0) （D）y2=－2x－1(x<－1)
12、已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(－1,8)，点P为抛物线上一点，则PA＋PF的最小值为（ ）
（A）16 （B） 6 （C） 12 （D）9
二、填空题（3分×4=12分）
13、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c=
，那么椭圆的方程是
；
14、e1、e2分别是双曲线
和
离心率，则
的大小关系是 ；
15、双曲线的实轴长为2a，F1、F2是它的两个焦点，弦AB经过点F1，且AF2、AB、BF2成等差数列，则AB= ；
16、若抛物线y2=
与圆x2＋y2－2ax＋a2－1=0有四个不同的交点，则a的取值范围是 ；
三、解答题（40分）
17、（本题8分）求与椭圆
有公共点，且离心率为
的双曲线方程.
18、（本题10分）直线l过点M(1,1)，与椭圆
交于P、Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为，求直线l的方程.
19、（本题10分）直线y=kx＋1与双曲线3x2－y2=1相交于不同的两点A、B：
（1）求实数k的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求该圆的直径.
20、（本题12分）已知抛物线y2=2px(p>0)上两点A、B及顶点O满足∠AOB=90°.
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（2）求Rt△AOB的重心G的轨迹方程.