线段的定比分点、平面向量的数量积及数量积

高考能力测试步步高数学基础训练17

基础训练17　线段的定比分点、平面向量的数量积及数量积

坐标表示、平移

●训练指要

掌握平面向量数量积的概念及性质，会用定比分点坐标公式解题.掌握平移含义，会求平移向量.

一、选择题

1.下面四个有关数量积的关系式：

①0·0=0，②(a·b)·c=a·(b·c),③a·b=b·a,④a·b≤a·b.

其中正确的是

A.①②　　　　　　　　　　　　 B.②③　　　　　　　　　　　　 C.③④　　　　　　　　　D.①③

2.已知点P分有向线段所成的比是-3，则点P₁分所成的比是

A.-　　　　　　　　　　　　　 B.-　　　　　　　 C.-　　　　　　　　　　D.-

3.将函数y=2^x的图象C按向量a=(-2，1)平移后得到图象C₁，则C₁的函数解析式是

A.y=2^x-2+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=2^x+2+1

C.y=2^x+2-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.y=2^x-2-1

二、填空题

4.若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转，得到向量b，则b的坐标是_________.

5.把函数y=log₂(2x-3)+4的图象按向量a平移后得到函数y=log₂(2x)的图象，则a=_________.

三、解答题

6.过两点A(-3，-1)和B(4，6)的直线与直线3x+2y-5=0交于点P，求点P分所成的比.

7.已知a=5，b=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当实数k为何值时，向量ka-b与a+2b垂直？

8.将函数f₁(x)=x²-2x+2的图象F₁按a=(h,k)平移后得到图象F₂，F₂对应的函数y=f₂(x)的最小值是y=f₁(x)最小值的2倍；若将F₁按b=(k,h)平移后得到图象F₃，F₃对应的函数y=f₃(x)的最小值与函数y=x+1+x-4的最小值相同，求h与k的值.

高考能力测试步步高数学基础训练17答案

一、1.D　2.B

提示：

∴P₁分所成的比为－.

3.B

二、4.()

提示：设 =a=(2，1)，=b=(x,y),∠xOA=α,则∠xOB=α+.

cosα=

cosxOB=cosαcos－sinαsin=.

sinxOB=.

又b=a=,

∴x=bcosxOB=,y=bsinxOB=.

∴b=(,).

5.(－，－4)

提示：

∴

∴a=(－,－4).

三、6.

提示：设P分所成的比为λ，则

又3x_p+2y_p－5=0λ＝.

7.

8.k=1,h=4

提示：f₁(x)=(x－1)²+1≥1,y=x+1+x－4≥5.

f₂(x)=(x－h－1)²+1+k≥1+k,

f₃(x)=(x－k－1)²+1+h≥1+h

∴