向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算

高考能力测试步步高数学基础训练16

基础训练16　向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算

●训练指要

掌握向量的加法与减法的运算法则，掌握实数与向量的积的含义及平面向量的坐标运算法则.

一、选择题

1.下列各量中是向量的是

①质量；②密度；③距离；④位移；⑤浮力；⑥电流强度；⑦风速；⑧功；⑨温度.

A.③④⑤　 　　　　　　　　B.③⑤⑥　 　　　　　　　　C.④⑤⑦  　　　　　  D.⑦⑧⑨

2.已知△ABC中，AB=AC，DE是两腰上的中位线，则下列结论正确的是

A.共线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.相等

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.相等

3.下面给出四个命题：

(1)对于实数m和向量a、b恒有：

m(a-b)=ma-mb;

(2)对于实数m,n和向量a，恒有：

(m-n)a=ma-na;

(3)若ma=mb(m∈R),则a=b;

(4)若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n.

其中正确命题的个数是

A.1　　　　　　　　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　　　　　　　C.3　　　　　　　　　　　 D.4

二、填空题

4.D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA上的中点(如图)，则等式

(1)=0;

(2)=0;

(3)=0;

(4)=0;

 其中正确的是_________.

5.已知α、β是实数，a,b是不共线的向量，若(2α+β-4)a+(α-3β)b=0，则α=_________,β=_________.

三、解答题

6.已知向量a=(x+3,x²-3x-4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实数x的值.

7.已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点， =e₁,=e₂以e₁,e₂为基底，试表示向量、、及.

8.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，用向量方法证明：DEBC.

高考能力测试步步高数学基础训练16答案

 一、1.C　2.C  3.C

提示：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　

二、4.(3)、(4)

5.

提示

三、6.－1

7.e₂－e₁,=e₂,=2e₂－e₁,=e₂－e₁.

8.∴DE.