数学测验题（不等式一）

数学测验题（不等式一）A

姓名　　　　　　　　座号　　　　成绩　　　　　

一． 选择题：（共60分）

　1．若a, b∈R，那末成立的一个充分非必要条件是　　　　　　（ 　 ）。

　（A）a>b　 （B）ab(a－b)<0　 （C）a<b<0　 （D）a<b

　2．如果x, y∈R，且xy<0, 在下列各式中一定成立的是　　　　　　　（ 　 ）。

　（A）x+y>x　 （B）x+y<x　 （C）x+y<x－y　 （D）x+y>x－y

　3．设a>2, x∈R, M=a－2+, N=()，则M, N的大小关系一定是（ 　 ）。

　（A）M<N　 （B）M>N　 （C）M≤N　 （D）M≥N

　4．已知a, b∈R⁺，则下列不等式中, 不一定成立的是　　　　　　　　（　　）。

　（A）a+b+≥2　 （B）(a+b)()≥4

　（C）≥a+b　　　　 （D）≥

　5．下列四个命题中，不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）。

　（A）若0<a<，则cos(1+a)<cos(1－a)

　（B）若0<a<1，则

　（C）若实数x, y满足y=x²，则u=log₂(2^x+2^y)的最小值是

　（D）若a, b∈R，则a²+b²+ab+1>a+b

　6．正数a, b, c, d满足a+d=b+c, a－d<b－c，则　　　　　　　　　　　（ 　 ）。

　（A）ad=bc　 （B）ad<bc　 （C）ad>bc　 （D）ad与bc的大小关系不能确定

　7．若a>1，且a^－x+log_ay<a^－y+log_ax，则x, y之间的大小关系是　　　　　（　　）。

　（A）x>y>0　 （B）x=y>0　 （C）y>x>0　 （D）不确定

　8．若ε>0，命题甲：“a, b为实数, 且a－b<2ε”；命题乙：“a, b为实数，满足a－2<ε且b－2<ε”，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ）。

　（A）甲是乙的充分非必要条件　 （B）甲是乙的必要非充分条件

　（C） 甲是乙的充要条件　　　　　　  （D）甲是乙的非充分非必要条件

　9．已知不等式组的解集是不等式2x²－9x+a<0的解集的子集，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）。

　（A）(9, +∞)　 （B）{9}　 （C）(－∞, 9]　 （D）(0, 9]

　10．设有两个命题，（1）关于x的不等式x²+(a－1)x+a²>0的解集是R；（2）f(x)=是减函数，且（1）和（2）至少有一个为真命题, 则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　  ）。

　（A）(－∞, －1)∪(, +∞)　　　　　　　  （B）(－, 0)∪(, 1)

　（C）(－∞, －1)∪(－, 0)∪(, +∞)　 　　（D）(, 1)

　11．已知a≠b, m=, n=，则m, n之间的大小关系是（ 　 ）。

　（A）m>n　 （B）m<n　 （C）m=n　 （D）m≤n

　12．已知lgxlgy－lg(xy)+1>0, 且lg(xy)>2，那末　　　　　　　　　　（ 　 ）。

　（A） 0<x<10, 0<y<10　（B）x>10, 0<y<10

　（C）x>10, y>10　　　　　 （D）0<x<10, y>10

二．填空题：（共24分）

13．不等式－2≤x²－2ax+6≤2恰有一解,则a=　　　　　　　　 .

14．设集合M={x ax²－2(a+1)x－1>0}，已知M≠ ，MR⁺，则实数a的取值范围为　　　　　　　　 .

15．已知y=log_a+1(2－ax) (a>－1,且a≠0)在[1, 2]上是x的减函数，则a的取值范围是　　　　　　　　 .

16．不等式的解集是　　　　　　　　 .

三．解答题：（共66分）

17．证明：不等式成立。(n∈N)

18．已知：不等式组－3≤≤2的解集是全体实数，求实数t的取值范围

19．解关于x的不等式：≥2log_ax+3 (a>0且a≠1).

20．已知A={x >x+}，B={x 使函数y=lg(kx²+4x+k+3)有意义}，A∩B=B，求实数k的允许值范围。

21．设函数f(x)=a+与g(x)=x+1，若恒有f(x)≤g(x)成立，试求实数a的取值范围。

22．某工厂第二年的产值比第一年翻一番（即增长100%），而从第三年开始，每年产值的增长率预计是前一年增长率的50%，若工厂年消耗是年产值的x%，为了保证工厂6年内每年的剩余产值不比前一年的产值少（年剩余产值=年产值-年消耗），x的最大值是多少？（精确到个位）。

一． 选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	C	D	D	C	C	A	B	C	C
题号	11	12
答案	D	C

二．填空题：13．a=±2　　14．(－∞,－)　　　15．(0, 1)∪(－1, 0)

16．{x －2<x<－1或4<x<7}　

三．解答题：17．证明略　　　　　　　　　　　　　  18．t∈[－1, 2]

19．a>1时，x∈(0, ]∪[, a)；0<a<1时x∈(a, ]∪[, +∞)

20．－4≤k<－　　　 　　　　　　　　　21．(－∞, －5]

22．设工厂第一年的产值是a万元，每年的产值构成数列{}，则

。

由题意。由此解得。

由知，当x=5时，工厂6年内每年的剩余产值不比前一年的产值少。